Así que si $\mathcal{C}$ a nivel local es pequeño, tenemos la Yoneda incrustación $Y:\mathcal{C} \rightarrow [\mathcal{C}^{op},Sets ]$. Esto conserva todos los límites en $\mathcal{C}$, y un comentario aquí: Una aplicación de Yoneda Lema dice que demostrar que esto es sólo una cuestión de la reformulación de la definición de un límite. ¿Cómo es esto?
Pensé en cómo me gustaría demostrar que $Y$ preserva límites, y todo lo que podía pensar era en esto: Supongamos $L$ es el límite en $\mathcal{C}$ de algunos diagrama de $D$. Tome algunos de cono sobre $YD$ $[\mathcal{C}^{op},Sets]$ con base $P$ y escribir $P$ como colimit de representable presheaves. (Creo), entonces puede utilizar el Yoneda de incrustación para mostrar que $L$ es un cocone sobre los elementos de $P$, y el único mapa $P \rightarrow YL$ a partir de la característica universal de $P$ también trabajo para mostrar que $YL$ es de hecho el límite.
Es esto una prueba de lo correcto, y lo que es la facilidad de la prueba de que me he perdido?
