¿Qué técnicas se utilizan para la simulación empírica y estocástica de una serie temporal?

Question

Supongamos que ha registrado un conjunto de rutas en el archivo $y,t$ plano, con $y = f(t)$ , $f$ es una función estocástica (es decir, existe un término de ruido), y $t$ puede ser el tiempo o alguna otra variable independiente monotónica creciente.

Suponga además que sabe que el proceso subyacente es aleatorio, lo que significa que el mismo conjunto de condiciones iniciales (incluso, "variables ocultas") no producen la misma trayectoria. No suponga que los cambios en $y$ son independientes, o incluso estacionarios (aunque, los cambios estacionarios pero dependientes son un caso especial importante).

¿De qué técnicas se dispone para simular una curva incompleta en el futuro?
Lo que quiero decir con curva "incompleta" es: tu conjunto de curvas históricas son cada en algún intervalo de interés, $T=[0,t_{max}]$ . Se le da una curva que representa datos $y_1(t)$ registrado hasta algún valor intermedio de $t' \in T$ .

Answer 1

Conceptualmente, la cuestión encaja en el marco de análisis de datos funcionales Véase, por ejemplo Análisis funcional de datos aplicado por Ramsay y Silverman. El supuesto habitual aquí es que tenemos un conjunto de datos de curvas suaves independientes, y quizás incluso idénticamente distribuidas. Ajuste de un modelo fda a sus datos sobre $[0, t_{\max}]$ eres capaz de predecir un futuro $y_1(t)$ basado en el modelo ajustado, o, en principio, la continuación de $y_1(t)$ para $t > t'$ basada en la distribución condicional del modelo ajustado de $y_1(t)$ para $t > t'$ dado $y_1(t)$ para $0 \leq t \leq t'$ . Sin embargo, esto puede ser más fácil de decir que de hacer.

Un ejemplo sencillo es cuando las curvas pueden modelizarse mediante una ecuación diferencial ordinaria (con valores iniciales aleatorios). Entonces puede predecir $y_1(t)$ para $t > t'$ resolviendo la oda con la condición inicial observada $y_1(t')$ .

Te recomendaría que echaras un vistazo al libro anterior, y quizás también a su versión teórica Análisis de datos funcionales o su página web para inspirarse. Creo que hay muchas maneras de proceder dependiendo del impacto relativo de la falta de homogeneidad en el $t$ -variable y contenido informativo en la observación parcial de $y_1$ en la continuación de la curva.

Answer 2

¿Serían aplicables los modelos lineales dinámicos? (formulación del espacio de estados, filtro de Kalman, etc.) El dlm tiene algunas herramientas interesantes para crear y simular a partir de modelos.