Exactamente qué Mecánica hamiltoniana (y la mecánica de Lagrange)

Question

• ¿Qué son exactamente Hamiltoniana de la Mecánica (y la mecánica de Lagrange)?

Quiero auto-estudio QM, y he oído de la mayoría de la gente que Hamiltoniana de la mecánica es un prereq. Así que me wikipedia había y la entrada sólo me confunde más. Yo no conozco a ninguna de ecuaciones diferenciales sin embargo, quizá por eso.

• Pero ¿cuál es la diferencia entre Hamilton (& Lagrangiana de la mecánica) y la mecánica Newtoniana?

• Y por qué es Hamiltoniana de la mecánica utilizada para QM en lugar de Newtoniana?

• Además, ¿qué sería de la prereqs para el estudio de la Hamiltoniana de la mecánica?

Answer 1

Yo diría que casi no había ningún requisito previo para el aprendizaje de Langrangian y Hamiltoniana de la mecánica.

La primera cosa a decir es que no hay casi ninguna diferencia entre ellos. Ambos son parte de la misma estructura general. Básicamente es una forma conveniente de escribir las leyes generales de la física. No hay nada demasiado difícil o de miedo al respecto, y es mucho más elegante que el de Newton, la teoría.

Si usted tiene una dura comprensión de la física básica, no creo que usted necesita formalmente aprender de Newton, la teoría de la primera. Tuve como estudiante de pregrado y fue una horrible lío. Nunca he necesitado hacer nada con la puramente de Newton, la teoría de entonces.

Usted puede ser que necesite para saber cómo resolver ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales, pero es posible recoger esto a medida que avanza. Casi no hay de álgebra lineal necesarios, así que no te preocupes por eso.

Si estás buscando un libro, el mejor es Landau y Lifschitz, Volumen I. Su exposición es muy clara y concisa, ideal en un libro de texto! Buena suerte!

Answer 2

En la universidad, esta es la forma en que el material fue presentado a mí:

1. La Mecánica Newtoniana
2. Aprender soluciones a la educación a distancia y de la PDE
3. La Mecánica De Lagrange
4. Hamiltoniana De La Mecánica

Esto fue más de dos curso, espalda con espalda. Hamilton y Lagrangiana de la Mecánica de proporcionar un formalismo para mirar los problemas de uso generalizado en el sistema de coordenadas con ímpetus generalizados. Hamiltonianos y Lagrangians se escribe en términos de energía, una salida un poco de la mecánica Newtoniana, si recuerdo correctamente.

Hamiltoniana de la Mecánica es adecuado para la mecánica cuántica en la que se puede describir un sistema de energía en términos generalizados, la posición y el momentum. La mecánica newtoniana es para macro de sistemas de gran escala, como lanzar una pelota de béisbol. La mecánica cuántica es en una escala mucho menor. Es la única manera que se me ha enseñado QM y es la única manera en la que he visto que se enseña.

Requisitos previos para Hamiltoniana de la mecánica sería la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales, la familiaridad con las operaciones de matriz y algunas de álgebra lineal. Esto haría bien para Hamiltoniana de la mecánica a través de los principiantes de la Mecánica Cuántica. Libros para empezar; yo recomendaría Boas (Métodos Matemáticos de las Ciencias Físicas) y Arfkan (Métodos Matemáticos para Físicos, Sexta Edición; otro de los métodos de matemáticas libro). Para la mecánica clásica, de Taylor de la Mecánica Clásica. Para la introducción de QM, Giffiths Introducción a la Mecánica Cuántica (2ª Edición).

La mejor de las suertes!

Answer 3

Siempre sentí que aprendí de Hamilton y Lagrangiana de la mecánica y sin sentido. El momento en que usted puede comprender las implicaciones de una ecuación diferencial (y con esto no me refiero sólo a ser capaz de resolver) que tipo de agarre Hamiltoniana de la mecánica si usted tiene una sólida formación en física. Como para que usted definitivamente necesita saber la mecánica Newtoniana y el cálculo (usted debe ser capaz de resolver diferenciales ordinarias y parciales), obviamente. Usted puede comenzar a auto-estudio QM por el camino. He aprendido bastante de QM mucho antes de que yo siquiera ha oído hablar de Hamiltoniana de la mecánica. Sin embargo, siempre es mejor saber HM y la PELÍCULA antes de QM a tener la intuición y las matemáticas detrás de la mayoría de los conceptos básicos de gestión de calidad.

Hamilton y Lagrangiana de la mecánica son generalmente considerados como muy similares el uno al otro si no es sinónimo de. Ambos son reformulaciones de la mecánica clásica, y si recuerdo correctamente Hamiltoniana de la mecánica se deriva de la mecánica de Lagrange, pero podría ser al revés.

Como material de aprendizaje recomiendo la Mecánica Clásica: Hamiltonianos y el Formalismo de Lagrange por A. Deriglazov. No se trata de una muy buena fuente si usted no sabe mucho de física y ecuaciones diferenciales sin embargo, si usted es un buen libro de texto.