¿Por qué esta función de salida de valores negativos para la mayoría de los números primos?

Question

Recientemente he jugado con wolframalpha, y me encontré con una propiedad muy interesante.

Esta función: $$f(x)=\sin(\cos(x-1)!)$$

se obtiene un resultado negativo para la mayoría de los números primos cuando se entero de sólo entradas son graficados. El comienzo de la función (cerca de $y$-axis) es muy interesante. Para $x=3, x=7, x=11, x=13, x=17, x=23, x=29, x=31, x=47$ cuales son todos los números primos, el resultado es negativo.

Por supuesto, luego hay menos primer entradas que dan un resultado negativo, pero aún así el primer número de entradas dominan la función negativa de los valores de salida.

¿Por qué sucede esto, este puede ser de alguna manera explica?

Answer 1

No hay ninguna razón en absoluto en esta observación. Primero de todo, la gráfica de $cos((x-1)!)$ oscila más rápido y más rápido a medida $x \to \infty$.Claramente, el signo de $cos((x-1)!)$ determina el signo de $f(x)$. Si consideramos reales, después de moverse a lo largo del eje X durante un tiempo, cuando cambiamos de $x$ a $x+r$ [$r \in \mathbb R$], $cos((x-1)!$ puede dar resultados drásticamente diferentes. Es decir, esta función se vuelve más y más "caótico" a medida que nos movemos hacia la $+\infty$. Durante el período inicial de la región, los enteros que comprobado por la suerte de dar valores negativos. Pero a medida que nos alejamos, las posibilidades de encontrar dichos valores cercanos se hizo al azar. Usted puede o no puede encontrar un grupo de unas 5-6 enteros para lo cual es negativo. Esto no tiene nada que ver con los números primos en particular. Como tal, el análisis de este como un sistema caótico puede ser interesante.