Conversar de "la localización en un primer local"

Question

Supongamos $S^{-1}R$ es la localización de un anillo R en un subconjunto multiplicativo S, y es local. Debe S ser el complemento de un alojamiento ideal?

Answer 1

Sugerencia: pruebe $R=\Bbb R[[x]]$, e $S=\{1\}$ y encontrarás tu respuesta.

Complementos de primer ideales necesariamente tienen la propiedad de ser "saturado" en el sentido de que los divisores de los elementos en el complemento en el complemento.