Denso inclusiones de los espacios de Banach y sus duales

Question

Esto parece muy simple la pregunta, pero estoy luchando con él. Deje $X$ ser una de Banach separable espacio, $H$ ser un espacio de Hilbert separable, y supongamos $i : H \hookrightarrow X$ es una densa, continua incorporación de la $H$ a $X$. (Este es el resumen de Wiener de construcción de espacio debido a Bruto, de ahí el [pr.probabilidad] tag) Si la asociamos $H$ con su doble $H^\*$, tenemos las inclusiones $$X^\* \hookrightarrow H^\* \cong H \hookrightarrow X.$$

Mi pregunta: Es $i^\* : X^\* \hookrightarrow H^\*$ una densa inyección?

Answer 1

Sí, si te refieres a que $i$ es de uno a uno, para que un operador $T:X\to Y$ es uno a uno si y sólo si $T$* ha débil* denso rango, lo que significa que $T$* ha densa gama al $X$ es reflexiva.