Si$\sec\theta=-\frac{13}{12}$, entonces encuentre$\cos{\frac{\theta}{2}}$, donde$\frac\pi2<\theta<\pi$. La respuesta oficial difiere de la mía.

Question

Dado $\sec\theta=-\frac{13}{12}$ buscar $\cos{\frac{\theta}{2}}$, donde $\frac\pi2<\theta<\pi$.

Si el $\sec\theta$ es $-\frac{13}{12}$ a continuación, el $\cos \theta$ es $-\frac{12}{13}$, y la mitad del ángulo de la fórmula nos dice que $\cos{\frac{\theta}{2}}$ debe ser

$$\sqrt{\frac{1+\left(-\frac{12}{13}\right)}{2}}$$

lo que me da $\sqrt{\dfrac{1}{26}}$ que racionaliza a $\dfrac{\sqrt{26}}{26}$.

La hoja de cálculo en la cual estoy trabajando listas de la respuesta $\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$.

Alguien puede explicar lo que he hecho mal aquí?

Answer 1

La respuesta que dieron a $\left(\frac {5 \sqrt{26}}{26}\right)$ es el valor para $$\sin \dfrac {\theta}{2} = \pm \sqrt {\dfrac {1-\cos \theta}{2}}$$ however they're looking for $$\cos \dfrac {\theta}{2} = \pm \sqrt {\dfrac {1+\cos \theta}{2}}

EDITAR (gracias, DanielWainfleet!): Para el rango $\pi/2 \lt \theta \lt \pi$ , $\pi/4 \lt \theta/2 \lt \pi/2$ , entonces $\cos \dfrac {\theta}{2}$ será positivo. Por lo tanto, tu respuesta será $\left(\frac {\sqrt{26}}{26}\right).$

Answer 2

Su respuesta es correcta y la respuesta dada en la lista de trabajo es incorrecta porque es el valor de $\sin \frac {\theta} {2}.$