¿Cómo se permite la reorganización de$56\times 100\div 8$ en$56\div 8\times 100$ por la propiedad conmutativa?

Question

Así que de acuerdo a la propiedad conmutativa para la multiplicación:

$a \times b = b \times a$

Sin embargo, esto no se cumple para la división de

$a \div b \neq b \div a$

¿Por qué es que en el siguiente caso:

$56 \times 100 \div 8 = 56 \div 8\times 100$

Parece que la división es la que rompe la regla. Hay algo que me estoy malentendido aquí.

Es a causa de $a\times b\div c=a\div c\times b$ es permitido desde $b\div c$ no se reorganizan de forma que $c\div b$?

Si este es el caso se le permite reorganizar los valores en las ecuaciones para mucho tiempo, ya que los valores tienen la forma $a \div b = b \div a$ e $a - b = b -a$ ?

Answer 1

Tenga en cuenta que siempre tiene $\div 8$ , sin importar el orden de los otros términos. No divides por un número diferente. Podría ser útil pensar $\div c$ como una multiplicación con $d=1/c$ . Entonces todo parecería más fácil: $$a\times b\div c=a\times b\times d=a\times d\times b=a\div c\times b$ $

Answer 2

Espero que esto tenga sentido.

PS

PS

PS

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PS

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Answer 3

Otros han respondido a la pregunta directa, en la que la multiplicación es conmutativa y que se aplica también a la multiplicación por un recíproco (el equivalente de la división). Sin embargo, hay un problema aquí con la asociatividad y la división que creo que es digno de mención. Esto tiene que ver con el orden en que se realizan las operaciones.

Por lo $a\div b \times c$ se interpreta de izquierda a derecha, como se $(a\div b)\times c=\cfrac {ac}b$, pero se hace de derecha a izquierda $a\div (b\times c)=\cfrac a{bc}$ y los dos resultados no son los mismos.

De la misma manera con $a\div b \div c$ tenemos $(a\div b)\div c=\cfrac a{bc} \neq a\div (b\div c)=\cfrac {ac}b$.

Por lo que la hipótesis convencional de que la multiplicación y la división son operaciones de la igualdad de condición y se llevan a cabo de izquierda a derecha hace la diferencia en estos casos y cambia el resultado. Esto puede ser lo que es la alimentación de su intuición de que hay un problema potencial con el fin de.

Answer 4

Debido a que la división es la inversa de la multiplicación, es decir: $$X \div Y =X\cdot \frac 1Y$ $

Así que tienes: $$56\cdot 100 \cdot \frac18 =56\cdot\frac18\cdot100$ $ Lo que es obvio.

Answer 5

Los números reales distintos de cero forman un grupo abeliano (conmutativo) bajo la multiplicación. La notación $a\div b$ es una abreviatura de $ab^{-1}$ .

Entonces $ab^{-1}\ne ba^{-1}$ pero $56\times100 \times8^{-1}=56\times 8^{-1}\times 100$