Hace un par de años en una clase de análisis, tuve un profesor que me dicen que la notación "$\mapsto$" (por ejemplo,$f \mapsto f'$) no era "apropiado" de las matemáticas. Desde entonces, he ardientemente evitado, incluso hasta el punto de que si yo lo vi en un libro, me encontré con el libro menos creíble. Sin embargo, recientemente he descubierto que me gusta el álgebra mucho más de lo que he disfrutado de análisis y de los libros que he devorado, yo he notado una cierta ubicuidad sobre el "$\mapsto$" notación en el álgebra. Actualmente estoy leyendo Bhattacharya y él, en particular, hace que el uso regular de la misma. Esta notación no parecen tener algunas ventajas. Así que, básicamente, era mi análisis el profesor acaba de presentar sus propios puntos de vista estéticos como el evangelio o es este particular notación mal visto en el análisis, mientras que siendo adoptado en otros lugares?
Respuestas
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Nunca he oído hablar de $\text{"}\mapsto\text{''}$ se considera inadecuado de las matemáticas. Ciertamente puede ser utilizado en un poco inexacto. Por ejemplo, describir un mapa de los naturales a los productos naturales como $$\text{"$x\mapsto 2x$''}$$ rather than $$\text{"$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}: x\mapsto 2x$''}$$ is technically ambiguous, since we can't tell that this doesn't refer to a map $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$. But this is a silly objection, since the context $\mathbb{N}$ would have been specified earlier in the text. Besides, far worse abuses of notation and general ambiguities are prevalent in math; there's no reason to single out $\text{"}\mapsto\text{"}$.
Después de haber traído hasta ambigüedad como una posible crítica, ahora me defiende !
Al escribir de manera informal (que es lo importante! a nadie le gusta que sólo la lectura de una manera completamente formal de la prueba), es útil a veces para referirse a un vago cosa antes de definir con precisión. E. g. $$\text{"Whenever [thing] is a naturally occuring [stuff], the map $f\mapsto f'$ is [meh].''}$$ This kind of writing is horribly imprecise, yet can be very useful for describing the overall picture of a proof or construction, or for motivating a theorem. Math is a social activity, and even if we want to criticize $\texto{"}\mapsto\text{"}$ como imprecisa (que realmente no lo es, ver arriba), que no quiere decir que no ", que es propio de las matemáticas".
Línea de base:
En el curso de una rigurosa prueba, la responsabilidad recae sobre el escritor para hacer las cosas completamente precisa. Usted puede utilizar cualquier símbolo que desea, pero usted tiene que utilizarlos de forma inequívoca.
En el curso de explicar algo, sólo hay una regla: no lo que escribes hacer las cosas más claras? Si puedes explicar algo mejor mediante el Látex símbolo de Bart Simpson en la cara, ¡genial! (Bien, bien, las reacciones pueden variar a que uno. Pero mi punto de stands, y de hecho, yo diría incluso que esto está bien si no te importa la gente Groening.)
