¿Una secuencia polinómica "conocida"?

Question

Algunos artículos y libros publicados dan la impresión de que si se escribe cualquier secuencia infinita de polinomios que siga un patrón sencillo, uno encontrará que lleva el nombre de alguien y que tiene una extensa bibliografía. Mi pregunta es si el siguiente es un caso así: $$ f_n(x) = nx + \binom n 3 x^3 + \binom n 5 x^5 + \cdots $$ Esto tiene grado $n-1$ si $n$ es par y $n$ si $n$ es impar, por lo que para cada número impar hay dos polinomios en la secuencia con ese grado.

Answer 1

Su fórmula tiene el siguiente nombre: $$f_n(x)=\frac{(1+x)^n-(1-x)^n}2$$