Representantes de la conformación del grupo todavía son representantes del grupo de Lorentz, que es lo correcto. El operador del contenido de un CFT contiene escalares, corrientes, tensores, spinors etc. Sin embargo, sólo porque usted tiene un operador local $\phi(x)$ o $\psi_\alpha(x)$ no significa que usted tiene bosonic (resp. fermionic) de partículas en la teoría.
Recordemos lo que queremos decir por "partículas". Es una excitación de la aspiradora. En un libre la teoría, por ejemplo, podemos escribir un bosonic campo $\phi$
$$\phi(x) \sim \int e^{ipx} a^{\dagger}(p) + c.c.$$
por lo tanto, actuando en el vacío de obtener una superposición lineal de los modos de $$|p\rangle = a^{\dagger}(p) |0\rangle.$$ By acting several times with $\phi$, we can construct multi-particle states $|p,q,\ldots\rangle.$
Hay una forma más general de desarrollo de la partícula de la imagen, y que a través de la representación espectral,
http://en.wikipedia.org/wiki/K%C3%A4ll%C3%A9n%E2%80%93Lehmann_spectral_representation o sec. 7.1 en Peskin-Schroeder.
Esto significa que usted escribe el propagador como
$$ < \phi(x) \phi(0) > \; = \int_0^\infty \rho(\mu^2) \Delta(x,\mu^2)$$
donde
$$\Delta(p,\mu^2) = \frac{1}{p^2 - \mu^2 + i0}$$
en $d=4$ dimensiones. $\rho(\mu^2)$ se llama la densidad espectral y codifica la cual los estados de contribuir a las dos en punto de la función. Se puede calcular como (ver Wiki o Peskin-Schroeder)
$$\rho(p^2) = \sum_{\text{states } s} \delta^d(p - p_s) |\langle s | \phi \rangle|^2$$
con la suma de la ejecución de todos los estados en la teoría y $p_s^\mu$ es el 4-impulso de estado $s$. Si dispones de un bosón con una masa de $m$, se puede derivar que
$$\rho(p^2) \sim \delta^d(p^2 - m^2).$$
Peskin-Schroeder trazar un típico gráfico de $\rho$ para una interacción de la teoría en la Fig. 7.2. Allí, usted tendrá un montón de otros términos para $p^2 > m^2$ así, al $\phi$ se superpone con el más pesado de los estados.
De todos modos, volviendo a la CFT. En un libre CFT (d = 4), los dos puntos de la función está dada por
$$<\phi(x)\phi(0)> = \frac{1}{x^2}$$
y tenemos la representación espectral
$$ \rho(p^2) \sim \delta^4(p^2)$$
que podemos interpretar como que hay una sola masa de excitación.
Pero un genérico operador escalar en CFT tiene algunos dimensión anómala $\delta$, por lo que los dos puntos de la función será
$$\frac{1}{x^{2+2\delta}}, \quad \delta > 0.$$
En ese caso, usted consigue
$$ \rho(p^2) \sim (p^2)^{\delta-1}$$
que es continuo. Usted preguntó si "nosotros [podría] entenderlo como una especie de integral sobre las masas que elimina las escamas de la teoría?" - y se ve que es de hecho lo que sucede, de manera cuantitativa. No hay ninguna escala, sólo un parámetro de $\delta$ controlando el poder-escalamiento de ley de la contribución de cada estado. Como consecuencia, no hay ningún conjunto discreto de estados con una bien definida de energía: $\phi$ sólo crea un gran, escala invariante en el blob de los estados.
Eso es esencialmente por qué la gente hace una diferencia entre "campos" y "operadores". Superficialmente, ambos tienen el mismo aspecto: son los representantes del grupo de Lorentz y generar el espacio de Hilbert de la teoría. Sin embargo, en un normal QFT, campos de darle partículas y se puede hacer de dispersión. De forma genérica, en un CFT que el operador no tiene partículas-como excitaciones, así que tenemos que utilizar otro término "operador". Un campo en el QFT es, por supuesto, un operador local, pero un operador local en el CFT no es necesariamente un campo.
