Entendiendo los operadores irrelevantes en Wilsonian RG

Question

Yo siempre había entendido irrelevante a los operadores como a los operadores cuyos coeficientes se hizo más pequeño en la parte inferior de energía escalas, pero hay un pasaje de Schwartz de la Teoría del Campo Cuántico y el Modelo Estándar que me confunde. En su discusión de la Wilsonian renormalization grupo de ecuaciones (artículo 23.6), parece sugerir que la característica importante de irrelevante a los operadores es que no se que obtienen los pequeños, sino más bien el hecho de que el nivel de energía física es insensible a los valores UV de ellos.

Los valores de los acoplamientos cuando el punto de corte es baja son insensibles a las condiciones de frontera asociadas con irrelevante a los operadores cuando el punto de corte es alta.

En concreto, se utiliza este en un ejemplo con QED

Relacionar toda esta bastante abstracto, la manipulación de la física, recordemos el cálculo del momento magnético del electrón desde el Capítulo 17. Hemos encontrado que en el momento en se $g=2$ en el árbol-nivel y $g = 2 + \frac{\alpha}{\pi}$ a 1-loop. Si añadimos a la QED Lagrangiano de un operador de la forma $\mathcal{O}_\sigma = \frac{e}{4} \bar{\psi} \sigma^{\mu \nu} \psi F_{\mu \nu}$ con algunos coeficiente de $C_\sigma$, esto habría dado $g = 2 + \frac{\alpha}{\pi} + C_\sigma$. Dado que el valor medido de $g$ está en excelente acuerdo con el cálculo ignorando $C_\sigma$, necesitamos una explicación de por qué $\mathcal{O}_\sigma$ debe estar ausente o tiene un pequeño coeffiicient. [...] Decir que no agregue $\mathcal{O}_\sigma$ a la QED de Lagrange, incluso con un gran coeficiente, pero con el límite conjunto a muy alta escala de $\Lambda_H \sim M_{PI} \sim 10^{19}$ GeV. Entonces, cuando la corte se baja,, aunque sea un poquito, lo que pongan en su coeficiente a en la $M_{PI}$ sería totalmente irrelevante: el coeficiente de $\mathcal{O}_\sigma$ ahora tendría que ser determinada en términos de $\alpha$. Por lo tanto $g$ se convierte en un calculable en función de $\alpha$.

No veo la equivalencia de

$g$ se convierte en un calculable en función de $\alpha$

con

el valor medido de $g$ está en excelente acuerdo con el cálculo ignorando $C_\sigma$

Dado Schwartz explicación de Wilsonian RG, parece que la mayoría de nosotros podría concluir es $g = 2 + \frac{\alpha}{\pi} + C_\sigma(\alpha)$, donde $C_\sigma(\alpha)$ es determinado por el RGE. Este parece análoga a la del ejemplo que él trabaja a través explícitamente, donde el coeficiente de la irrelevante operador ¿ no convertirse en pequeño, sino que se convierte en una función de sólo los correspondientes coeficientes de baja energía. De manera más general, no veo cómo la noción de irrelevante a los operadores en este marco justifica que se prescinda de ellos a bajas energías.

Answer 1

Excelente pregunta. Durante mucho tiempo he tenido esta misma confusión sobre el significado de la irrelevante acoplamientos en el Wilsonian RG. Después de leer Schwartz y tratamientos similares en Weinberg, Srednicki, y el trabajo de 1984 por Polchinski en efectivo Lagrangians, creo que el punto es irrelevante que los acoplamientos son impulsados a cero en el IR sólo a orden cero en el marginal/acoplamientos relevantes, es decir, lo que se ve en un lineal de tratamiento de la RG flujo alrededor de un punto fijo.

Por ejemplo, imagínese que usted inicie la RG flujo en general de corte en un punto ligeramente fuera de la crítica de la superficie. (Ayuda si has visto las fotos de la RG flujos como se encuentra en el típico de la materia condensada, tratamientos de Wilsonian RG como en Altand y Simons o el libro de Cardy.) Como el flujo a menor escala, la irrelevante acoplamientos de la caries como la trayectoria pasa cerca del punto fijo. Sin embargo, los acoplamientos finalmente empujar lejos del punto fijo, y se alimentan de nuevo en el flujo de la irrelevante acoplamientos para el coche a su final, no necesariamente pequeña, los valores del IR centrado a lo largo del llamado normaliza la trayectoria que emana desde el punto fijo en la dirección relevante. Cualquier RG trayectoria con condiciones iniciales atentos a pasar cerca del punto fijo pierde su memoria de los valores iniciales de los irrelevante acoplamientos comenzó, como todos los tales trayectorias a concentrarse a lo largo de la normaliza trayectoria como el flujo de la IR. (Ahora que lo pienso, me pregunto, es este "enfoque efecto" de las diferentes trayectorias con puntos de partida muy diferentes como el flujo de la IR ¿por qué no se puede correr el Wilsonian RG ecuaciones atrás, una especie de cómo no se puede integrar la ecuación del calor hacia atrás en el tiempo?)

En cuanto a la carne de tu pregunta, yo creo que él está diciendo la RG nos dice en algunos $\Lambda << M_{PL}$ (pero sigue siendo mucho mayor que la energía de las escalas que nos interesa) tenemos, $$C_{\sigma}(\Lambda) \sim \frac{\bar{c}(\alpha(\Lambda))}{\Lambda}$$,

Por lo tanto, el momento magnético anómalo sería $$\frac{\alpha}{2\pi}\biggl(\frac{1}{2m_e} + \frac{\bar{c}}{2\Lambda}\biggr)$$ y el excelente acuerdo con el experimento sólo con el primer término, por tanto, pone un límite en el $\Lambda$. Aunque supongo que uno tiene que asumir la $\bar{c}$ es de tamaño natural (es decir, $\bar{c}\sim\mathcal{O}(1)$)?