¿No está probando$A$ iff$B$ iff$C$ mostrando circulares$A\to B$ y$B\to C$ y$C\to A$?

Question

Supongamos que usted ha $A$ fib $B$ fib $C$.

Si asumimos $A$ a ser fiel a demostrar $B$, $B$ a ser fiel a demostrar $C$, e $C$ a ser fiel a demostrar $A$, entonces eso no implica que usted ha asumido $A$ a ser fiel a demostrar $A$?

Yo pregunte por el método de la prueba en https://proofwiki.org/wiki/Equivalence_of_Well-Ordering_Principle_and_Induction.

Answer 1

Sí, tienes toda la razón la prueba de $A \implies B \implies C \implies A$ , sólo muestra que la $A,B,C$ son equivalentes. Así que si uno de ellos es verdadero, todos los demás son verdaderas y si uno es falso que todos los demás son falsos. Sin embargo, la prueba que enlaza no tratamos de demostrar que el principio de la matemática/completar la inducción es verdadero o el principio de la ordenación es la verdad, esto sólo demuestra que son equivalentes. De hecho, en el marco habitual de las matemáticas son tomadas como axiomas. La prueba muestra que usted sólo tiene que asumir uno de ellos como un axioma, y obtendrás todos los demás de forma gratuita.

Answer 2

Sí. Pero, esto ayuda a las matemáticas, se da una serie de declaraciones, que estamos todos podemos descartar a la vez con una refutación de uno, o aceptar si aceptamos o probar los otros. Goldbach es una conjetura, es suficiente que demuestra Bertrand postulado. Pero, Bertrand postulado no es suficiente para demostrar Goldbach de la conjetura. En este caso, no puede usar la prueba de Bertrand postulado para demostrar Goldbach de la conjetura. Pero podríamos utilizar CUALQUIER prueba de Goldbach es una conjetura, para demostrar el postulado de Bertrand de nuevo, posiblemente, en una nueva forma. IFF significa que podría demostrar una declaración en la cadena y el otro a seguir.