Recordar que un vector paquete (de rango $n$) es una familia de espacios vectoriales $V_x$ de la dimensión de $n$ que es parametrizada por un espacio topológico $X$. Además, hay una continua surjective mapa de $\pi: E \to X$ donde $E$ es también un espacio topológico. En la parte superior de esto es necesario que para cada $x \in X$ hay un conjunto abierto $x \in U$, algunos $k$ y un homeomorphism $\varphi: U \times \mathbb R^k \to \pi^{-1}(U)$. (local de la trivialidad de la condición)
Dos vectores paquetes son isomorfos si existe una homeomorphism en el total de los espacios de $\phi : E \to E'$ con la propiedad de que $\phi|_{\pi^{-1}(x)}: \pi^{-1}(x) \to \pi'^{-1}(x)$ es un isomorfismo lineal.
Considere el ejemplo $X = S^1, E = \mathbb R^2$, $k=1$. A partir de la lectura acerca de vector haces sé que existen sólo dos no isomorfos vector de paquetes: la banda de Moebius y el anillo. Pero, ¿por qué esto es así ya que no entienda: es que no me queda claro por qué estos dos no puede ser isomorfo dada la definición anterior y yo también no veo por qué no hay otros. Para ilustrar por qué no entiendo por qué no puede ser que otros consideran que el vector conjunto de "giros alrededor de" dos veces. (Si la banda de Moebius es "girando alrededor de una vez y el anillo cero veces). No me queda claro por qué esto es isomorfo a el anillo o la banda de Moebius. También ¿por qué es una peculiaridad que lo distingue isomorfo haces? Ligeramente deformación de las fibras deja los paquetes isomorfo: ¿cómo funciona?
