Actualmente estoy trabajando a través de notas de la conferencia este y en la página 164, no se dice
El espacio de $\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)$ suave de valores complejos de funciones con soporte compacto está contenida en el espacio de Schwartz $\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)$. Si $f_k \to f$$\mathcal{D}$,$f_k \to f$$\mathcal{S}$, lo $\mathcal{D}$ es continuamente incrustado en $\mathcal{S}$. Además, si $f\in \mathcal{S}$, e $\eta \in C_c^{\infty}(\mathbb{R}^n)$ es un corte de la función con $\eta_k(x) = \eta(x/k)$,$\eta_k f \to f$$\mathcal{S}$$k \to \infty$, lo $\mathcal{D}$ es denso en $\mathcal{S}$.
No entiendo los argumentos en este párrafo, para un subconjunto $\mathcal D$ $\mathcal S$ a ser denso en $\mathcal S$ por cada elemento de a $s$ $\mathcal S$ necesito encontrar una secuencia en $\mathcal D$ que converge a $s$, pero no sólo destaca que el $\eta_k f \to f$ en $\mathcal{S}$, pero lo que necesito es una secuencia en $\mathcal{D}$ no en $\mathcal{S}$, entonces, ¿por qué se sigue de esto que el $\mathcal{D}$ es denso en $\mathcal{S}$?
