El valor de $\lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\cos^{2} nx dx.$

Question

Utilizando el hecho de $\lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\cos nx dx=0$ ,hallar el valor de $$\lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\cos^{2} nx dx.$$

He intentado a través de la integración por partes , también a través de la $1^{st}$ Valor medio Teorema de cálculo integral, pero yo c

Answer 1

$$\lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\cos^{2} nx \,dx = \lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\frac{\cos 2nx + 1}{2} \,dx$$

Answer 2

sugerencia:

$$\cos(2t) =2\cos^2 t - 1$$