Finito surjective de morfismos a la normalidad afín variedad está abierto

Question

Tenemos un número finito de surjective de morfismos $\phi: X \to Y$ (lo que significa que $k[X]$ es un finitely generado en el módulo $\phi^*(k[Y])$), $Y$ es normal (lo que significa que $k[Y]$ es normal). ¿Por qué es abierto en la topología de Zariski? (Imagen de conjunto abierto es abierto?)

Answer 1

Se sigue del hecho general de que el finito morfismos son cerrados. La idea básica aquí es que si $\phi: X = Spec(A)\rightarrow Spec(B)$ es un número finito de morfismos, entonces si $J\leq B$ es un ideal de a$B$, $\phi(V(J)) = V(\phi^{\#-1}(J))$ donde $\phi^\#: A\rightarrow B$ es el correspondiente morfismos de $\phi$.

También, cerrado inmersiones dado un ejemplo finito de morfismos que no son surjective.

ahora han cambiado la pregunta de "cerrado" a "abierto", sin mencionar que este cambio...