Estoy muy interesado en la posible aleatoriedad en la distribución de los números primos. Hay muchos métodos para
"descomposición" de la regularidad y la aleatoriedad de los números primos (por ejemplo, la sustracción de algunos asymptotics , análisis de Riemann Zeta ceros en lugar de números primos etc. ).
Pero algunas tendencias siempre se queda;
o (si tratamos de obtener gama limitada de datos, como aquí), los datos fallar pruebas de aleatoriedad, por ejemplo, para la equidistribución.
Recientemente yo juego con la función de Möbius. Sus valores {-1,0,1} son no se distribuyen por igual;
así que vamos a hacer una nueva función: la paridad en el número de los distintos números primos de un número entero.
Si $n=p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} ... p_{\omega (n)}^{a_{\omega (n)}}$
entonces
$$\mu_{mi} (n) = \begin{cases}
+1, & \text{if }\omega (n)\text{ is even} \\
-1, & \text{if }\omega (n)\text{ is odd}
\end{casos}$$
Parece valores de $\mu_{my} (n)$ son realmente aleatorios (obedecer a muchas pruebas de aleatoriedad y no tienen ninguna tendencia).
Así que me gustaría saber, ¿hay algunos teoremas o conjeturas acerca de la aleatoriedad en "Möbius" funciones?
