Ejemplo de un elemento no identitario en el núcleo del mapa.

Question

Esta pregunta está relacionada con mi pregunta anterior aquí .

Dejemos que $n, m > 1$ . El mapa $\mathbb{Z} \twoheadrightarrow \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ de reducción mod. $m$ induce un homomorfismo de grupo $F: \text{SL}_n(\mathbb{Z}) \to \text{SL}_n(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})$ .

¿Cuál es un ejemplo de elemento $g \in \text{Ker}(F)$ , $g \neq \text{Id}$ ?

Answer 1

El núcleo sólo consiste en matrices congruentes con la identidad mod $m$ Así pues, un ejemplo para $n=2$ sería: $\pmatrix{1+m & 2m\\ -3m & 1-5m}$ .