No $D_4$ verbal subgrupo de orden 4?
Cómo se hizo esta pregunta surgen:
En los comentarios $Q_8$ ad $D_4$ se apunta a un posible contraejemplo a esta pregunta: ¿Es verdad, que para cualquiera de los dos no isomorfos grupos finitos $G$ $H$ existe un grupo de palabras $w$,$|V_w(G)| \neq |V_w(H)|$?
Sin embargo, $Q_8$ no tiene una característica de los subgrupos de orden $4$, mientras que el $D_4$ ha $3$ normal subgrupos de orden $4$. Por lo tanto, si uno de estos subgrupos pasa a ser verbal para un cierto grupo de palabras $w$, a continuación, $Q_8$ ad $D_4$ definitivamente no son un contraejemplo.
Si tal $w$ existe, entonces claramente no es una identidad en $D_4$. También, $w \neq [x, y]$, $D_4' \cong C_2$, $w \neq x$, $V_{x^3}(D_4) \cong D_4$, $w \neq x^2$ como $V_{x^2}(D_4) \cong C_2$ e $w \neq x^3$, $V_{x^3}(D_4) \cong D_4$.
Sin embargo, no sé, la forma de proceder.
