Tanto las constantes fundamentales de la naturaleza $\hbar$ e $c$ tienen dimensiones. En particular, $[\hbar]=ML^2T^{-1}$ e $[c]=LT^{-1}$. Pero en unidades naturales, realizamos constantes adimensionales de igual magnitud. ¿Cómo es esto posible? Esto significa que la longitud se mide en las mismas unidades de tiempo que se mide en las unidades de la inversa de la misa! Soy la medición de la distancia entre dos puntos en cuestión de segundos??? Podemos hacerlo? No puedo hacerme cómodo con él :-( También ¿por qué no es posible hacer $\hbar=c=G=1$ simultáneamente?
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¿Demasiados anuncios?
Doodles
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Las otras respuestas responden más directamente a sus preguntas, pero me gustaría señalar que muchas personas miden la distancia y el tiempo en las mismas unidades. Si alguna vez dijo "Vivo a veinte minutos de mi oficina", entonces ha usado unidades en las que la velocidad característica (es decir, el factor de conversión entre la distancia y el tiempo, en este caso, la velocidad promedio del tráfico) poner a 1.
Podemos medir la distancia en cuestión de segundos? Definitivamente. Cuando se establece $c=1$, "un segundo de distancia" es simplemente la distancia que la luz viaja en el vacío en un segundo. "Y un medidor de tiempo" es la cantidad de tiempo que tarda la luz para ir de un metro en el vacío.
Que es posible establecer $\hbar=c=G=1$ simultáneamente. Esto es lo que produce unidades de Planck.
Unidades naturales no son sólo un buen simplificación. Permiten la física de una ecuación para "brillar a través de" más claramente. Por ejemplo,
$$E^2-\mathbf{p}^2=m^2$$
dice: "la Masa es la invariante de la longitud de la energía-impulso cuatro vectores" más claramente que
$$E^2-\mathbf{p}^2 c^2=m^2 c^4$$
no, con sus factores extraños de $c$.
lizzie
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Pero en unidades naturales, realizamos constantes adimensionales de igual magnitud. ¿Cómo es esto posible?
No es muy conocido o apreciado, pero la magnitud y la dimensión de las unidades que utilizamos son una cuestión de convención. Somos libres de utilizar diferentes sistemas de unidades con diferentes convenios, siempre y cuando el uso a sí mismo constantemente. La cosa más importante a recordar es que las leyes de la física son ligeramente diferentes si los escribimos en otras unidades.
CGS de unidades son los más usados en las unidades con diferencias sustanciales en la dimensionalidad en comparación a SI. Por ejemplo, en unidades SI el Coulomb es una unidad de base con dimensiones de $Q$, pero en CGS de unidades de la statculombio es un derivado de la unidad con las dimensiones de $L^{3/2}M^{1/2}T^{-1}$. Como resultado, la ley de Coulomb toma una particular forma simple: $$F=\frac{q_1 q_2}{r^2}$$
Soy la medición de la distancia entre dos puntos en cuestión de segundos??? Podemos hacerlo?
Sí, pero no en unidades del SI. También hay unidades donde el tiempo tiene dimensiones de longitud. Esos también son válidas. Usted simplemente tiene que adaptar las ecuaciones de forma adecuada.
También ¿por qué no es posible hacer ℏ=
Alexey
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2956
Siento que las respuestas anteriores no completamente responder a la pregunta, así que me estoy dando mi propia.
Las unidades del SI fueron seleccionados originalmente con referencia a la constante cantidades que nosotros, como seres humanos podría medir en el momento en que fueron definidos. Por ejemplo, cuando el metro se definió oficialmente en 1793, era como una fracción de la distancia desde el ecuador hasta el polo norte. Una vez que la distancia (y por lo tanto, el área y el volumen) se han definido, muchas otras unidades puede ser expresada a través de las propiedades de los materiales: kilogramos como la masa de un litro (0,001 m^3) de agua, amperios en términos de fuerzas entre los bucles de alambre de metal... de Otras unidades, tales como la presión del aire se expresa en relación a la presión a nivel del mar, y los segundos se definen en relación a la longitud de un día.
Por supuesto, todas estas definiciones originales tienen defectos: la determinación de la posición exacta de la (geográfica) polo norte y la medición de la distancia con precisión habría sido bastante difícil en 1793, e incluso después de la obtención de la tecnología para hacer que sabemos lo suficiente acerca de la tierra a la espera de que la distancia (y de manera similar de la presión del aire al nivel del mar) a fluctuar minuciosamente en el transcurso de un año o un siglo. Por lo tanto hemos sustituido estas definiciones originales con las cantidades derivadas de los materiales en condiciones cuidadosamente controladas, que el consenso en la física nos asegura que son universales, es decir, que la reproducción de las mismas condiciones en cualquier lugar en el universo le dará una medición que está de acuerdo. No obstante, la relación de las escalas de estas definiciones se han conservado, por lo que todas las unidades del SI son determinados por la experiencia humana.
Sin embargo, el estudio de la física se hace evidente que existen más natural, de manera fundamental a elegir las unidades independientes de la experiencia humana. Desde Einstein, la relatividad nos ha enseñado que la luz tiene un universal de la velocidad a través de la cual podemos comparar distancias y tiempos. Esta velocidad solo no proporciona ninguna unidad fundamental de la distancia o del tiempo; en términos de unidades SI tenemos una constante $c$ que expresa la proporción de metros a la luz segundos, por ejemplo. La idea de unidades naturales es que le cambies el tamaño de nuestras mediciones: quizás podríamos mantener segundos para medir el tiempo, pero ahora podemos medir distancias en la luz segundos. Este es el mismo como el establecimiento $c=1$. Sin embargo, en esta interpretación, $c$ es no adimensional! Más bien, nos permite ignorar las dimensiones porque nos implícitamente correcta de la dimensionalidad de las expresiones multiplicando con los poderes de $c$ que ahora podemos ignorar numéricamente debido a $c=1$. Por supuesto, si queremos utilizar las ecuaciones resultantes para los cálculos del mundo real en términos de las unidades familiares, se puede utilizar el análisis dimensional para poner los poderes de $c$ nuevo.
Los más constantes fundamentales de la naturaleza que tenemos, el menor número de unidades que tenemos que elegir, siempre que no choquen. Como se señaló en las otras respuestas, podemos cambiar la escala a hacer $c=\hbar=G=1$, pero sólo debido a que estas cantidades son dimensionalmente independientes. Si una de las revelaciones de la física producido una nueva fundamentales de la velocidad de $c'$ diferente de $c$, por ejemplo, que, por supuesto, no podía cambiar la escala a hacer tanto de estos 1.
Creo que el aceptado la respuesta que aquí le da dos buenas interpretaciones / explicaciones, la primera de las cuales es similar a la mía.
