¿Por qué hay un flujo de radiación en el efecto Hawking pero no en el efecto Unruh? (y otras preguntas)

Question

Esta pregunta está ligeramente relacionada con esta otra ¿Todos los cuerpos masivos emiten radiación Hawking? que creo que estaba mal planteada y por eso no obtuvo respuestas muy útiles. Hay varias preguntas en este post por lo que espero que las personas que contesten sigan los signos de interrogación y den su opinión sobre cada una de ellas.

Veamos primero el espaciotiempo plano. Los observadores inerciales no detectan ninguna partícula en el espacio vacío. Los observadores no inerciales sí detectan partículas porque existe una transformación de Bogolyubov no trivial que mezcla modos de frecuencia positivos y negativos del campo de la materia. Y finalmente, si los observadores no inerciales ven un horizonte como en el caso de Unruh, el espectro de partículas detectadas es precisamente térmico.

Ahora mira el espacio-tiempo de un agujero negro. Los observadores en caída libre no detectarán ninguna partícula, pero los observadores distantes/estacionarios detectarán un flujo de la radiación del agujero negro hacia el infinito. Q1: ¿Por qué hay un flujo en este caso y ninguno en el caso Unruh? ¿No deberían ser las dos situaciones casi idénticas para el caso de un agujero negro muy grande o muy cercano al horizonte? De todos modos, ¿cómo se podría distinguir físicamente entre las dos? (Tal vez esto sea equivalente a preguntar por qué el agujero negro debería perder masa y evaporarse)

Q2: ¿Es natural esperar que un observador que no está en caída libre pero tampoco está inmóvil (y está en una trayectoria extraña) detecte partículas pero que éstas no estén en estado térmico?

En el caso de los objetos compactos masivos sin horizonte, los observadores en caída libre no deberían ver ninguna partícula, pero otros observadores no inerciales deberían detectar partículas debido a la transformación de Bogolyubov, como en el caso de Unruh. Esto probablemente depende mucho de la respuesta a Q1 pero Q3: Supongamos que se acerca arbitrariamente un objeto de este tipo al punto de formar un agujero negro con un horizonte (añadiendo masa), ¿qué vería un observador estacionario? ¿Se observaría la radiación y la evaporación sólo una vez formado el horizonte?

Q4: En el caso de Unruh, la energía de la radiación es contabilizada por el organismo que acelera el detector. En el caso de los agujeros negros, se explica por la evaporación del agujero negro. ¿Cómo se contabiliza en el caso de un detector estacionario fuera de un objeto compacto masivo sin horizonte (que no se evapora)?

Answer 1

Q1 - El espaciotiempo del agujero negro ve partículas reales en el marco "estático" porque la curvatura decreciente a través del espaciotiempo del agujero negro conecta continuamente el marco estático en el infinito -que es realmente estático y corresponde a observadores estáticos que caen libremente- con los observadores estáticos que, por otra parte, viven en un fuerte campo gravitatorio cerca del horizonte de sucesos del agujero negro.

Así, el Hamiltoniano correspondiente al tiempo estático en el caso de los agujeros negros se parece al "marco estático" del caso Unruh en el infinito, mientras que se parece al "marco acelerado" del caso Unruh cerca del horizonte de sucesos. Sin embargo, el Hamiltoniano natural cerca del horizonte de sucesos está ligado al marco de caída libre - porque las partículas pueden seguir cayendo después de cruzar el horizonte de sucesos.

Así que ese es el marco en el que no hay partículas cerca del horizonte de sucesos. Como el marco estático está acelerando relativamente a él, verá un flujo de partículas cerca del horizonte de sucesos. Y como las coordenadas estáticas conectan este lugar con el infinito, el mismo flujo de partículas debe verse también en el infinito.

En el caso de Unruh, no se puede convertir la radiación en partículas reales en un espacio plano porque cada marco es inercial o acelerado y sabemos muy bien que sólo el marco inercial tiene un espaciotiempo plano y no ve partículas. Obsérvese que el argumento de Unruh sólo es válido localmente: se puede demostrar que si un observador no ve nada, un cerca de El observador que acelera sí ve partículas. Hay que propagar las partículas a través de un espaciotiempo curvo general para averiguar cómo se manifestarán estas partículas en un lugar completamente diferente - y ahí es donde entra en juego la curvatura no trivial del espaciotiempo del agujero negro.

Pero, como sugirió Anna, puede ser más pedagógico vincular la creación de partículas Hawking a los pares virtuales divididos cerca del horizonte de sucesos. O a la tunelización cuántica desde el agujero negro: el principio de incertidumbre impide que las partículas queden completamente ocultas en el interior del agujero negro.

Q2 - Un observador en estado general de aceleración detectará una radiación que generalizará la radiación o la ausencia de radiación vista en los dos fotogramas y será aproximadamente térmica también. Siempre hay un fotograma en el que se puede argumentar que la radiación desaparece, y todos los demás fotogramas en el mismo lugar verán una radiación similar a la de Unruh correspondiente a su aceleración.

Q3 - Antes de que se forme el horizonte, la situación no es traslacionalmente simétrica en el tiempo. Así que el bonito hamiltoniano asociado al campo vectorial de Killing -que muestra que el espaciotiempo es estático- no existe todavía. En ese momento, no es posible decir si algunas partículas son "reales". Sin embargo, en general, los observadores que caen libremente definen los marcos en los que no hay partículas producidas por el futuro agujero negro (puede haber otras partículas "reales" que participen en el colapso, por supuesto). Esto no es sorprendente porque estas partículas en caída libre son análogas a las que cruzan el horizonte de sucesos del agujero negro terminado. Todos los observadores que se aceleren relativamente a ellas -en el mismo lugar- verán una radiación similar a la de Unruh. Es importante tener en cuenta que es difícil detectar la "radiación exacta" durante los momentos de formación del agujero negro. La razón es que la creación del agujero negro tarda aproximadamente $t = R/c$ más o menos, y porque la energía típica de los cuantos de Hawking es sólo $E = \hbar / t$ más o menos, estamos cerca del punto de saturación del principio de incertidumbre, por lo que no podemos medir la energía de los cuantos de Hawking con demasiada precisión. Y la densidad de las partículas Hawking es del orden de una por esta $R^3\times t$ región del espacio-tiempo, también. También hay que tener en cuenta que una vez que se ha decidido que el agujero negro se va a formar, no se puede retrasar el proceso. Se necesita un tiempo mucho más largo que el del nacimiento del agujero negro para estar seguros del espectro preciso de la radiación Hawking.

Q4 - El observador estático sentado en una estrella pesada no ve ninguna radiación. Es porque no hay horizonte de sucesos. Así que la contabilidad es igual a cero. Ni siquiera hay un flujo saliente igual a un flujo entrante - después de todo, no se podría garantizar ningún flujo entrante permanente desde un espacio vacío. El único marco sensato - relativamente al cual el estado real del espacio vacío es aproximadamente el estado de tierra - es el marco estático. Y no hay partículas. La presencia de la superficie de la estrella sólida como una roca garantiza que el marco de caída libre no sirve para definir el estado de vacío.

Answer 2

Estoy de acuerdo con tu P1: ¿Cómo podría un observador distinguir entre estar sentado en el horizonte de sucesos de un gran agujero negro (los agujeros negros de miles de millones de masa solar tienen campos gravitatorios realmente mansos en el horizonte) y ser acelerado?

¿Es realmente necesario un horizonte de sucesos? Lo que equivale a una "membrana de un solo lado". La creación de pares de partículas cerca de esta membrana se produce, uno es absorbido y el otro escapa. Cuanto más fuerte sea el campo, mayor será el porcentaje de pares que se separen. ¿No ocurrirá esto, incluso alrededor de la Tierra? La tensión gravitatoria en el horizonte de un agujero negro suficientemente grande es la misma que la gravedad aquí en la Tierra.

Me pregunto si se hace el cálculo de la radiación por superficie de un agujero negro supermasivo con una velocidad de 9,81 m/s**2 en el horizonte, y luego se toma esa tasa y se aplica a la superficie de la Tierra, ¿cuál sería la tasa? Así que yo respondería a la Q1 con un sí: la tierra emite este tipo de radiación.

Answer 3

Esta es mi suposición sobre la respuesta a Q1 : La radiación de Hawking parece emanar del horizonte de sucesos. La radiación Unruh parece que debería ser equivalente, en cuyo caso un observador en aceleración vería una masa de fotones térmicos "saliendo" del horizonte de sucesos detrás de ella. Sin embargo, en el marco de referencia del observador estas partículas están siendo continuamente aceleradas hacia el horizonte de sucesos (es decir, pierden impulso a un ritmo constante, por lo que su frecuencia disminuye y cambian de dirección), por lo que eventualmente deben dar la vuelta y caer de nuevo en él. Como el flujo de partículas que caen hacia el horizonte de sucesos debe equilibrar el flujo de partículas que salen de él, el flujo total es cero. El caso de los agujeros negros es diferente porque la curvatura del espacio-tiempo significa que el horizonte de sucesos es una superficie cerrada y los fotones térmicos pueden escapar al infinito, por lo que los dos flujos no se cancelan.

Si esto es correcto, entonces sugiere una respuesta parcial a Q2 porque tenemos que suponer que la aceleración es constante para poder decir que los dos flujos son iguales. Por tanto, un observador en una trayectoria de aceleración no constante vería potencialmente un flujo global variable de partículas, aunque no sé si estarían distribuidas térmicamente.

La imagen de "partículas saliendo del horizonte de sucesos" también sugiere una respuesta a Q3 . Un observador en la superficie de (digamos) la Tierra no ve un horizonte de sucesos, por lo que no hay nada de lo que puedan salir las partículas. La diferencia entre un observador en la superficie de la Tierra y un observador en el espacio vacío que acelera a 1g es, de nuevo, la curvatura del espacio: en este caso, la versión plana tiene un horizonte de sucesos, mientras que la curvada no lo tiene. Según tengo entendido, la "transformación Bogolyubov no trivial que mezcla modos de frecuencia positivos y negativos del campo de la materia" surge en la derivación del efecto Unruh debido a la necesidad de trabajar en coordenadas Rindler, que cubren sólo la parte del espacio-tiempo que puede ser observada. Supongo que si no hay un horizonte de sucesos, esto no ocurrirá.

Si este razonamiento es correcto, la respuesta a la pregunta "¿emiten todos los cuerpos masivos radiación Hawing?" es no, y no necesitamos una respuesta a Q4 más porque no hay energía que deba ser contabilizada.