Soy un estudiante de bachillerato al que le gustan mucho las matemáticas y soy bastante bueno en la escuela. Quiero empezar a entrenar las matemáticas por mi cuenta pero creo que necesito algunas pautas. Quiero que me vaya bien en la OMI pero no sé qué libros debo leer, ni en qué campos debo concentrarme. ¿Puedes darme algún consejo y proponerme algunos buenos libros sobre esto?
Gracias.
Le sugiero que eche un vistazo a la página web El arte de resolver problemas .
Hay enlaces a recursos , a artículos , a libros de preparación de oposiciones un concurso de problemas AoPS en línea ( "Para ganar" ), y mucho más: todo orientado a estudiantes brillantes que aman las matemáticas, buscan problemas desafiantes, y está especialmente dirigido a aquellos estudiantes que participan en (o les gustaría empezar a participar en) competiciones matemáticas.
De mi comentario anterior:
Mi principal consejo es que casi siempre hay una respuesta "fácil". Si te diriges a un camino que implica una página de cálculos, normalmente vas en la dirección equivocada. (Con "fácil" no me refiero a "fácil de encontrar", sino a "fácil una vez que la has encontrado").
Esto es, según un comentario más abajo, probablemente más cierto para los concursos de matemáticas de Estados Unidos que para los concursos internacionales y de otros países.
También añadiría que se necesita una comprensión profunda de las matemáticas que se conocen. Si las matemáticas no son más que un conjunto de datos y técnicas para ti, probablemente no te irá bien en los concursos de matemáticas. Sólo si comprendes los hechos y las técnicas -por qué son verdaderos, por qué funcionan- encontrarás formas creativas de utilizarlos.
En mi primer concurso de matemáticas del instituto, había un problema para calcular el límite de la serie:
$$\frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{2}{3^4} + \dots$$
Hay un montón de formas de resolver este problema, si se conocen las series geométricas. Yo no lo sabía.
Sin embargo, sí sabía escribir números en otras bases y sabía convertir en fracciones las expansiones decimales que se repiten infinitamente. Así que pude resolver este problema utilizando las técnicas que había aprendido en la escuela primaria, tratando lo anterior como $$(0.121212\dots)_3$$ Incluso entonces, había trampas: multiplicar por $100$ y restando en base $10$ se convierte en multiplicar por $(100)_3$ y restar, por ejemplo. Si no entendiera las técnicas anteriores, no podría haberlas combinado correctamente.
Una advertencia a la primera parte de mi respuesta: Conoce tus puntos fuertes. A menudo, los problemas más difíciles para mí en los concursos eran problemas de geometría. Cuando me atascaba, convertía el problema en uno algebraico con geometría de coordenadas, aunque el trabajo era más complicado.
Es un consejo muy malo para los concursos de matemáticas. Esto sólo se aplica a algunos competiciones como la de Putnam, en la que los problemas, por lo general, se diseñan para que sean fáciles después de aplicar una idea clave. En otros concursos como IMO, chino, vietnamita, concursos nacionales, este no es el caso. En concursos más locales, incluso se pueden encontrar problemas que no están cuidadosamente diseñados con partes largas y tediosas en la solución. Es un mal consejo considerar como erróneo un camino que parece implicar cierto volumen de trabajo.
Si hay que dar un consejo corto, debe ser golpear el problema de todas las maneras que tiene. Al final, lo importante es vencer el problema. Y para el entrenamiento, resolver los problemas, y leer las soluciones de los demás.
Sin duda, depende del contexto, obviamente. Me refiero a las pruebas de EE.UU., donde me situé entre los diez primeros a nivel nacional en dos ocasiones (una vez en el instituto y otra en el Putnam). Y confieso que, cuando me daban problemas de geometría, a menudo pasaba a resolverlos en desordenadas coordenadas cartesianas en lugar de utilizar mi limitado razonamiento geométrico.
El arte y el oficio de resolver problemas es muy bueno.
http://www.amazon.com/The-Art-Craft-Problem-Solving/dp/0471135712
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
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Se me daban muy bien los concursos de matemáticas, pero no se me daban bien los consejos. Mi principal consejo es que casi siempre hay una respuesta "fácil". Si te diriges a un camino que implica una página de cálculos, normalmente vas en la dirección equivocada. (Con "fácil" no me refiero a "fácil de encontrar", sino a "fácil una vez que la has encontrado" :)
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@ThomasAndrews Este es un gran consejo para los concursos de matemáticas
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Esta pregunta depende en gran medida de tu formación matemática. Los problemas de la OMI son, por definición, internacionales, pero la forma en que enseñamos matemáticas no lo es. Así que para algunas personas, los problemas que hacen en clase se acercan a los problemas IMO (en el sentido de que conocen la noción que se puede/debe utilizar para resolver un problema IMO) y, en consecuencia, en este caso sólo necesitan practicar. Pero otras personas necesitan aprender la noción antes de plantearse hacer problemas de OMI.
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Cuando dice "quiero hacerlo bien en la OMI", ¿significa que ya está en su equipo nacional? ¿O quiere decir que quiere clasificarse para su equipo nacional? ¿O sólo quiere decir que quiere ser bueno resolviendo ese tipo de problemas? ¿O está llamando IMO a una prueba que le califica para formar parte de su equipo nacional?
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Manténgase hidratado. Muchas veces, después de excederme en el fútbol, he tenido síntomas similares a los de una migraña. Un poco de reflexión y preparación podría haberlo evitado.
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@Panarit, si no pones una arroba antes del nombre, en tu caso Thomas Andrews, el usuario no es notificado de tu comentario. Si estás mirando, tienes unos tres minutos para editar tu comentario y añadir la arroba. Más tarde, puedes hacer otro comentario con la arroba y borrar este, así que no hay mucha prisa
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@ThomasAndrews ¡Sólo quiero ser bueno en la resolución de ese tipo de problemas!