La amplitud de una partícula a ser creados/aniquilado

Question

En A. Zee "QFT en una cáscara de nuez", no es una declaración acerca de la masiva spin-1 partículas (Cap I. 5).

Los tres vectores de polarización $\xi^{(a)}_\mu(k)$ son simplemente los tres vectores unitarios, señalando a lo largo de la $x$, $y$, y $z$ ejes, respectivamente $(a = 1, 2, 3)$: $\xi^{(1)}_\mu = (0, 1, 0, 0)$, $\xi^{(2)}_\mu = (0, 0, 1, 0)$, $\xi^{(3)}_\mu = (0, 0, 0, 1)$. En el marco del resto $k_μ = (m, 0, 0, 0)$.

La amplitud de una partícula con ímpetu $k$ y la polarización $a$ a que se crea en la fuente es proporcional a $\xi^{(a)}_\lambda(k)$, y la amplitud para que sea absorbido por el disipador es proporcional a $\xi^{(a)}_\nu(k)$.

¿Por qué es la amplitud proporcional a la polarización de los vectores? Hay una explicación intuitiva? Gracias!

Answer 1

Una respuesta corta es que, para calcular proceso de amplitudes, usted tiene que tomar en cuenta la interacción de Lagrange parte, y el uso que se establecen las reglas para calcular los diagramas de Feynman. Por lo tanto, vamos a tener un sabor de la misma.

Para QED, La interacción de Lagrange densidad plazo $L_{int}$ corresponde a expresiones:

$j^\mu(x) A_\mu(x) \sim \bar \psi(x) \gamma^\mu \psi(x) ~ A_\mu(x)$

Ahora considere para simplificar el proceso descrito en la Zee, en el Capítulo $II.6$ Electrónica de la Dispersión y la Invariancia Gauge, donde $2$ inicial de los electrones $p_1$$p_2$, 2 final electrones $P_1$$P_2$, y un "virtual" de fotones $k$.

Podemos quiere trabajar en el impulso de espacio, así que un ejemplo de la interacción término es en realidad :

$\bar u(P_1) \gamma^\mu u(p_1) ~~\epsilon_\mu(k) $ , $P_1=p_1+k$

y esto corresponde a un vértice.

Ahora, usted tiene varias posibles polarizaciones $\epsilon_\mu^{(a)}(k)$, y en segundo lugar, hay un "propagador del término" $\sim \frac{1}{k^2}$, debido a que el fotón es en un interno de la línea (es un "virtual" de fotones). :

El total de amplitud (fig $II.6.1.a$) $2$ vértice y uno "propagador del término" puede ser escrita :

$A(P_1,P_2) \sim \sum\limits_a \bar u(P_1) \gamma^\mu u(p_1)~\epsilon_\mu^{()} (k) ~~\frac{1}{k^2}~~ \bar u(P_2) \gamma^\nu u(p_2)~~\epsilon_\nu^{()} (k) \\ \sim u(P_1) \gamma^\mu u(p_1)~~D_{\mu\nu}(k)~~\bar u(P_2) \gamma^\nu u(p_2)$

Así que la forma exacta de la propagador de fotones es, simplemente,$D_{\mu\nu}(k) =\sum\limits_a \epsilon_\mu^{(a)}(k) \epsilon_\nu^{(a)}(k) ~~ \frac{1}{k^2}$.

Así que, este es un ejemplo, donde las polarizaciones $\epsilon_\mu^{(a)}(k)$ están participando para el cálculo de la amplitud (a través de la expresión exacta de la propagador de fotones). Por supuesto, es un ejemplo en el que el fotón es una línea interna, un "virtual" de fotones.

Si usted tiene un fotón, que viven en una línea externa, por lo que un entrante o resultante de fotones, usted tendrá la polarizaciones $\epsilon_\mu^{(a)}(k)$ utiliza también en la amplitud, pero no participar en un propagador de fotones de cálculo.