Dos personas de acuerdo a conocerse en un día en particular, entre las 5 y las 6 de la tarde, llegan de forma independiente en un tiempo uniforme entre el 5 y el 6 y espere 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se cumplan cada uno de los otros ?
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Oli
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Como muy bien descrito por Eric Ángulo, podemos asumir que cada hora de llegada es distribuido uniformemente en el intervalo de $[0,1]$.
Deje $X$ ser el tiempo de llegada de Un y $Y$ el tiempo de llegada de B. queremos $\Pr(|X-Y|\le 1/4)$.
1) Dibujar el cuadrado con esquinas $(0,0)$, $(0,1)$, $(1,1)$, y $(0,1)$.
2) Dibujar las líneas con las ecuaciones de $y=x-1/4$$y=x+1/4$.
3) queremos que la probabilidad de que el punto de $(x,y)$ que registra los tiempos de la llegada de a y B se encuentra entre las dos líneas que dibujó en la 2).
4) Dado que el cuadrado tiene área de $1$, y los tiempos de llegada son uniformes e independientes, esta probabilidad es el área de la parte de la plaza, entre las $y=x-1/4$$y=x+1/4$.
5) Encontrar el área. Tenga en cuenta que nuestra región es la plaza con dos (congruentes) los triángulos rectángulos isósceles eliminado. Es fácil encontrar el área de estos triángulos.
Eric Angle
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Definir las 5 de la tarde como $t=0$ y 6 de la tarde como $t=1$. A continuación,$p\left(t\right) = p_A\left(t\right) = p_B\left(t\right) = 1$$0 \le t \le 1$, y cero en caso contrario.
Si la persona $A$ llega a tiempo $t_A$,, entonces se encontrarán unos a otros si $\left|t_B - t_A\right| \le 1/4$. El total de la probabilidad de que la reunión se $$ \int_0^1 \ dt_A \ p\left(t_A\right) \ P\left(\left|t_B - t_A\right| \le 1/4\right) = \int_0^1 \ dt_A \ P\left(\left|t_B - t_A\right| \le 1/4\right). $$ Ahora se debe determinar el $P\left(\left|t_B - t_A\right| \le 1/4\right)$ como una función de la $t_A$. No siempre es $1/2$. Para ver esto, considere por separado los casos $0 \le t_A \le 1/4$, $1/4 \le t_A \le 3/4$, y $3/4 \le t_A \le 1$.
