¿Cómo desplazar la frecuencia portadora en una señal QAM?

Question

Si quisiera aplicar un desplazamiento de frecuencia de 100MHz a una señal QAM con una frecuencia portadora de 400MHz, debería

1. Demodularlo a la frecuencia de la portadora
2. Aplicar un desplazamiento de frecuencia a la señal original
3. Modularlo de nuevo a la nueva frecuencia portadora

¿Hay alguna manera de aplicar un desplazamiento de frecuencia a los valores IQ de una señal QAM sin demodularla?

Answer 1

No estoy seguro de lo que la frase para corregir el desfase de frecuencias en el título de esta pregunta significa. ¿Significa que la frecuencia portadora se supone que ser \$10\$ MHz pero en realidad es \$10.001\$ MHz, es decir, fuera de \$1\$ kHz, y lo que se busca es un método para solucionar este problema? Si es así el método descrito a continuación no funcionará.

La traducción de la frecuencia por cantidades sustanciales, por ejemplo, cambiando un \$10\$ MHz a, digamos, \$455\$ kHz, se consigue generalmente mediante heterodinación o mezcla de la señal con otra señal portadora en una frecuencia diferente y filtrando en paso de banda la salida del mezclador. Supongamos que la señal QAM a la frecuencia de la portadora \$f_c\$ Hz es $$x(t) = I(t)\cos(2\pi f_c t) - Q(t)\sin(2\pi f_c t)$$ donde \$I(t)\$ y \$Q(t)\$ son las señales de datos en fase y en cuadratura señales de datos de banda base. El espectro de la señal QAM ocupa una banda de frecuencias relativamente estrecha, por ejemplo, \$\left[f_c-\frac{B}{2}, f_c+ \frac{B}{2}\right]\$ centrado en \$f_c\$ Hz. Multiplicando esta señal por \$2\cos(2\pi\hat{f}_ct)\$ y aplicando las identidades trigonométricas

$$\begin{align*}2\cos(C)\cos(D) &= \cos(C+D) + \cos(C-D)\\ 2\sin(C)\cos(D) &= \sin(C+D) + \sin(C-D) \end{align*}$$

nos da

$$\begin{align*} 2x(t)\cos(2\pi \hat{f}_ct) &= \quad \left(I(t)\cos(2\pi (f_c +\hat{f}_c) t) - Q(t)\sin(2\pi (f_c+\hat{f}_c)t)\right)\\ &\quad +\ \left(I(t)\cos(2\pi (f_c-\hat{f}_c)t) - Q(t)\sin(2\pi(f_c- \hat{f}_c)t)\right) \end{align*}$$

que es la suma de dos señales QAM con flujos de datos idénticos pero con diferentes frecuencias portadoras desplazadas hacia arriba y hacia abajo por \$\hat{f}_c\$ Hz de la frecuencia portadora de entrada \$f_c\$ . Los espectros de de estas dos señales QAM ocupan bandas de anchura \$B\$ Hz centrado en \$f_c+\hat{f}_c\$ y \$f_c-\hat{f}_c\$ respectivamente, y si

$$f_c-\hat{f}_c + \frac{B}{2} < f_c+\hat{f}_c - \frac{B}{2} \Rightarrow \hat{f_c} > \frac{B}{2},$$ entonces se puede utilizar el filtrado de paso de banda para eliminar uno de los dos señales QAM y conservar la otra. Ni que decir tiene que si el desplazamiento de frecuencia es mucho mayor que el ancho de banda de la señal QAM, es decir, si \$\hat{f}_c \gg B/2\$ entonces la tarea de diseñar e implementar el filtro de paso de banda es más fácil. Tenga en cuenta también que este método no puede utilizarse para corregir pequeños desplazamientos de frecuencia porque las dos señales QAM producidas en la salida del mezclador tendrán espectros superpuestos y no pueden ser separadas por el filtrado.

Answer 2

Sí, es posible sólo para el desplazamiento azul doppler. Si hay desplazamiento al rojo, no se puede predecir el futuro.

Para esta corrección, el sistema debe tener una capacidad de memoria infinita. Imagínese una cola infinita alimentada con la señal desplazada al azul en un extremo y el consumidor de la cola retransmitiendo la señal con la portadora corregida. El requisito de tener una cola se debe a la componente de fase. Digamos que la componente de amplitud queda intacta por el doppler, pero el desplazamiento de frecuencia es simplemente un retraso/elevación de fase siempre en marcha.

Como el sistema necesita un recurso infinito es poco práctico. Es más práctico construir una cola para almacenar la información demodulada, que es lo que hará tu sistema. Como en su descripción de los pasos 1-2-3.

Hay un problema sutil con el desplazamiento Doppler del datarate. El desplazamiento de la fecha se mantiene aunque se haya corregido el desplazamiento de la portadora. Así que para lo que se necesitará la cola, si se reconstruye el datarate también.

En todos los sistemas prácticos la cola tendrá una capacidad tan grande como el paquete. Si la fuente tiene un paquete infinito, la corrección perfecta es imposible por razones de capacidad y de futuro imprevisible.

Existe una curiosa paradoja relacionada con la modulación: Digamos que alguien envía un solo paquete AM CW de frecuencia fija. De acuerdo con la serie de Fourier debe ser posible detectar la portadora y las bandas laterales de la señal en CUALQUIER momento dado incluyendo -T (predecir el futuro), porque la señal es exactamente una serie de sinusoides infinitas en el tiempo. Infinito, significa, que los sinusoides existieron todo el tiempo antes, durante y después de que la señal fue enviada.