Problema de probabilidad condicional sobre gemelos idénticos

Question

Suponga que $\frac{1}{3}$ de todos los gemelos son gemelos idénticos. Se entera de que Miranda está esperando gemelos, pero usted no tiene ninguna otra información.

a) Hallar la probabilidad de que Miranda se tienen dos niñas.

b) Se entera de que Miranda dio a luz a dos niñas. ¿Cuál es la probabilidad de que las niñas son gemelos idénticos?

Para a), tenemos, dejando $A$ ser el caso de que Miranda se tienen dos niñas, y asumiendo que la probabilidad de que un niño es una niña al nacer es de $\frac{1}{2},$ tenemos $P(A)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$

Para b), dejando $B$ ser el caso de que las chicas son gemelos idénticos, entonces nos encontramos con que $P(A\cap B)=P(B|A)\cdot P(A)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{12}.$

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Es el anterior razonamiento correcto? Creo que he asumido que $\frac{1}{3}$ de los gemelos, que son las niñas son gemelos idénticos. Sería incorrecto, ya que también está indicado para explicar los supuestos que uno hace?

Gracias por su tiempo y agradezco los comentarios.

Answer 1

Sólo SUGERENCIAS

Para facilitar la notación nombre de estos eventos:

• $G=$ tener 2 niñas

• $I=$ tener gemelos idénticos

• $F=$ tener no-idéntico (es decir, fraterna), los gemelos; tenga en cuenta que $F$ es el complemento de a$I$.

(a) está pidiendo $P(G) = P(G | I) P(I) + P(G | F) P(F)$. Aquí, $P(I) = {1 \over 3}$ es dado, y por lo tanto $P(F) = 1 - P(I) = {2 \over 3}$. Puede usted hacer suposiciones razonables acerca de los otros dos términos? Se puede terminar de aquí?

(b) está pidiendo $P(I | G) = { P(I \cap G) \over P(G)} = {P(G|I)P(I) \over P(G)}$. Se puede terminar de aquí?

Answer 2

Sea $p$ la probabilidad de que nazca un niño o niña. Suponga que tiene $p^2$ como la probabilidad de que nazca un gemelo.

Entonces $1 = 2p+3p^2 \implies p = \frac{1}{3}$

La probabilidad de que ella tenga una gemela es $p^2$ .

La probabilidad de que ella tenga un gemelo idéntico $\frac{p^2}{3}$ .