Encuentra$a,b$ en$f(x)=\frac{x^2+x-12}{x^2-ax+b}$

Question

Una pregunta de la escuela secundaria:

Dado: $$f(x)=\frac{x^2+x-12}{x^2-ax+b}$$ it's given that $ x = 3$ is a vertical asymptote find $ a$ and $ b $ .

Lo intenté:

Dado que $x=3$ es una asíntota vertical, entonces $3^2-3a+b=0$ , pero ahora qué

Answer 1

Tenga en cuenta que $x^2+x-12$ también tiene $3$ como raíz, por lo que para que exista una asíntota, necesitamos que $3$ sea una raíz repetida. Por lo tanto, $x^2-ax+b=(x-3)^2\implies a=6,\,b=9$ .

Answer 2

También puedes probar así: ya que $b= 3a-9$ tenemos $$f(x) = {(x+4)(x-3)\over x^2-ax+3a-9}= {(x+4)(x-3)\over (x-3)(x+3-a)} ={x+4\over x+3-a}$ $

así que $3-a=-3\implies a = 6$ y $b= 9$ .