Así que la pregunta es $$\int x^3\ln(x+1)\,dx$$ y yo lo hice de esta manera:
$$= {1\over 4}\ln(x+1)x^4 - {1\over 4}\int {x^4\over x+1}\,dx$$
$$= {1\over 4}\ln(x+1)x^4 - {1\over 4}\int {x^4-1+1\over x+1}\,dx$$
$$= {1\over 4}\ln(x+1)x^4 - {1\over 4}\int {(x^2 -1)(x^2+1)\over x+1}\,dx - {1\over 4}\int{1\over x+1}\,dx$$
$$= {1\over 4}\ln(x+1)x^4 - {1\over 4}\int (x -1)(x^2+1)\,dx - {1\over 4}\int{1\over x+1}\,dx$$
$$= {1\over 4}\ln(x+1)x^4 - {1\over 4}\int x^3\,dx - {1\over 4}\int x\,dx + {1\over 4}\int x^2\,dx +{1\over 4}\int dx - {1\over 4}\int {1\over x+1}\,dx$$
$$= {1\over 4}\ln(x+1)x^4 - {x^4\over 16} - {x^2\over 8} + {x^3\over 12} + {x\over 4} - {1\over 4}\ln(x+1) + c$$
Busqué la solución en otro sitio web, y a pesar de que tuvo una respuesta similar, cuando me gráficamente tanto de las ecuaciones descubrí que no eran iguales y una pequeña constante de: $${25\over 48}$$ era la diferencia entre las dos ecuaciones. Es esta pequeña constante perdido en c? Si así es mi solución aún a la derecha? Si no, ¿por qué?
Lo siento si me he perdido algo obvio :P
