Primero algunos comentarios generales:
Creo que puede ser confuso el modelo teórico de la noción de clasificación a la Sela de la Clasificación de la Teoría con la más general (y más vago) noción de matemática de la clasificación.
Cuando Sela habla sobre clasificación, se refiere a la clasificación de los modelos de algunas de primer orden de la teoría de T por medio del cardenal de invariantes. Ejemplos:
Deje $T$ ser la teoría de la algebraicamente cerrado campos de la característica $0$. Un modelo de $T$ se determina hasta el isomorfismo por su trascendencia grado por encima del $\mathbb{Q}$. En particular, desde los campos con finito o contable trascendencia grado son contables, hay countably muchos de los modelos de tamaño $\aleph_0$. Pero un campo con la trascendencia grado $\kappa > \aleph_0$ tiene el tamaño de $\kappa$, por lo que no es exactamente un modelo de tamaño $\kappa$ para cada uno de los innumerables $\kappa$.
Deje $T$ ser la teoría de un conjunto infinito $X$ junto con una relación de equivalencia en $X$ con exactamente tres infinitas clases. Modelos para $T$ están decididos a isomorfismo por una secuencia de tres cardenales hasta permutación - las cardinalidades de las clases de equivalencia.
Por supuesto, hay muchos matemáticos a problemas de clasificación que no encajan en ese molde. En particular, el modelo clásico de la teoría no tiene nada que decir acerca de la clase de finitos simples grupos, la clase de grupos finitos, o la clase de grafos finitos, ya que ninguno de estos son la clase de modelos de primer orden de la teoría (por el Teorema de Compacidad de primer orden de la lógica, cualquier teoría que se arbitrariamente grande finito modelos también tiene modelos de cada cardinalidad infinita). No tiene sentido preguntar si un arbitraria de la clase de estructuras se encuentra "estable", ya que esta es una propiedad de primer orden de la teoría. Eso no quiere decir que el modelo teórico de los métodos no pueden revelar nada sobre finitos de estructuras, sólo que ellos no son el foco de un modelo teórico de la clasificación de las preguntas.
Hablando más en general, creo que una definición razonable de matemática la clasificación que sería un mapa de la clase de objetos a otro (esperemos más sencillo) clase de objetos, que conserva la "equivalencia" (es decir, isomorfismo, por ejemplo) en el sentido de que $X\not\equiv Y \rightarrow f(X) \not\equiv f(Y)$ (la clasificación debería ser capaz de decir la diferencia entre no equivalentes objetos) y $X\equiv Y \rightarrow f(X) \equiv f(Y)$ (la clasificación no debe separar objetos equivalentes).
De hecho, una filosofía que ha estado flotando alrededor recientemente que podría estar interesado en: "Casi todos los clásicos clasicación de los problemas de tratar con analítica
las relaciones de equivalencia en polaco espacios." Esa cita es a partir de estas diapositivas por Farah. No entiendo esta filosofía, a mí mismo, pero aquí es un artículo de los Avisos de la AMS sobre ella si quieres saber más.
De vuelta a la modelo de la teoría, una de las principales preocupaciones desde la publicación de la Clasificación de la Teoría ha sido la extensión de los métodos de clasificación de los modelos de las teorías que son inclasificables en Sela sentido, por ejemplo inestable teorías. Se ha hecho mucho trabajo para entender varias clases de teorías (teorías simples, PIN, teorías, etc.), pero esto sigue siendo un vasto campo abierto, y no hay una clara idea de lo que es una clasificación vería.
Ahora, para su referencia, la solicitud:
Si usted sólo quiere un poco de exposición de cómo el modelo teórico de la clasificación de las obras, ¿qué modelo de los teóricos se refieren cuando hablan de "geometría", y por qué la estabilidad de la asunción es importante, entonces te recomiendo mirar este artículo por Brad Hart. Se inicia con la dimensión de conteo muy conjuntos mínimos, habla acerca de cómo los modelos de uncountably categórica teorías son controlados por fuerza conjuntos mínimos, introduce la bifurcación de la independencia de la noción, y termina con la definición de estabilidad.
Si usted quiere aprender acerca de las herramientas técnicas de la estabilidad de la teoría, hay varios recursos disponibles, y la opinión es dividida - todos tienen sus fortalezas y debilidades. Personalmente, la primera vez que se entiende que se bifurcan por la lectura Pillay del libro Una Introducción a la Teoría de la Estabilidad, por lo que sigue siendo mi favorito. Tiene las ventajas de ser conciso y lleno de ejercicios. Por supuesto, usted necesita ser muy cómodo con el modelo de la teoría sobre el nivel de Hodges o Marcador antes de la inmersión, sino que es la verdad de la estabilidad de la teoría en general - es una materia técnica.
