Cualquier $n$ da $(n+1)$dígitos "permutable" o "absoluta" prime.
Claramente $n=0,1,2$ el trabajo, y se cree que no hay absolutos de los números primos distintos de repunits de más de 991.
Como se indicó por @Sp3000, si 10 es una raíz primitiva mod de un primer $p$ si $n>p$ $p-1$ debe dividir $n+1$. De acuerdo a este documento por Slinko, considerando todos los números primos hasta el $10^5$ Richert vino para arriba con un límite inferior en el número de dígitos $>6\times 10^{175}$. El documento detalla que las formas de los números no puede ser permutable de los números primos, pero en particular múltiples 1s y solo un 3 es una de las pocas formas que permanece como una posibilidad, lo que implica que este caso sigue abierto.
Relacionados, en este artículo se atribuye el problema con varios 1s y uno de 7 a Slinko y notas como se considera por la OMI. Que versión es resuelto por el Teorema 3 en el documento que he citado anteriormente.