$4$ mujeres y $2$ hombres están siendo entrevistados. Hallar la probabilidad de que las mujeres serán entrevistados por primera vez.

Question

Mis Cálculos:

$$\frac{4}{6}\times\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}\times\frac{1}{3} = \frac 1 {15}$$

Es eso correcto?

Answer 1

Su cálculo está bien.

Variante 1: Las cuatro mujeres a las que se entrevistó en primer lugar, es el mismo que el de los hombres se entrevista el pasado, que es $$\frac26\cdot\frac15=\frac1{15}$$ siguiendo el mismo razonamiento.

Variante 2: Hay $\binom{6}{4}$ formas para elegir las posiciones de las $4$ de las mujeres en la cola de longitud $6$. Sólo uno es el deseado, por lo que la probabilidad es $$\frac{1}{\binom{6}{4}}=\frac 1{15}$$ (De nuevo, argumentando con hombres en lugar de mujeres funciona tan bien)

Answer 2

Sí, el resultado es correcto. Y de una manera más directa el razonamiento podría ser la siguiente:

Hay 6! permutaciones (órdenes) de las entrevistas, y 4!2! de ellos satisfacer su límite de que las cuatro mujeres que venir primero. Por lo $P=\frac{4!2!}{6!}=\frac{1}{15}$.