La ley de Medio Excluido en la Lógica de la Prueba

Question

Estoy teniendo algunas dificultades para realizar una prueba para los siguientes:

$$\neg A \vee \neg(\neg B \wedge (\neg A \vee B))$$

Se dice que usted podría usar la ley de los excluidos, intermedios.

Cualquier ayuda u orientación, se agradecería. Gracias de antemano!

Answer 1

Considere esto: $$ \begin{align*} \neg A\lor\neg(\neg B\land(\neg A\lor B)) &\equiv \neg A\lor(B\lor\neg(\neg A\lor B))\\ &\equiv \neg A\lor(B\lor (A\land\neg B)) \\ &\equiv \neg A\lor((B\lor A)\land(B\lor\neg B)) \\ &\equiv \neg A\lor((B\lor A)\land \top) \\ &\equiv \neg A\lor(B\lor A) \end{align*} $$ donde $B\lor\neg B\equiv\top$ por la ley de medio excluido. Aplicando de nuevo debe mostrar la expresión original es una tautología, que creo que es lo que quieres demostrar.

Answer 2

Usando la distributividad,

$\neg A \bigvee \neg((\neg B \bigwedge \neg A) \bigvee (\neg B \bigwedge B))$ $\equiv \neg A \bigvee \neg (\neg B \bigwedge \neg A)$ $\equiv \neg A \bigvee (B \bigvee A)$ $\equiv \neg A \bigvee A$

como se requiere.