Estoy tratando de encontrar la integral de $$\int \tan x \sec^3 x dx$$
$$\int \tan x(1+\tan^2 x)\sec x\, dx$$
Esto me lleva a ninguna parte ya que me da un $\sec^2 x$ derivado con tan subsitution así que intentar algo más.
$$\int \frac {\sin x}{\cos x} \frac{1}{\cos^3x} dx$$
$$\int \frac {\sin x}{\cos^4 x} dx$$
$u = \cos x$ $du = -\sin x$
$$\int \frac {-1}{u^4} du$$
$$-1\int {u^{-4}} du$$
$$-1 \frac{u^{-3}}{3}$$ $$\frac{-1}{3\cos^3 x}$$
Esto, por alguna razón, está mal.
