¿Cuál es el operador de momento canónico cuántico que corresponde a una posición canónica arbitraria. Por ejemplo, en coordenadas cartesianas ( $x^i$ ), el operador del momento canónico con respecto a cada $x^i$ es $-i \hbar \frac { \partial }{ \partial x^i}$ . Para las coordenadas canónicas arbitrarias $q^i$ ¿los operadores de impulso canónico correspondientes serían simplemente $-i \hat { \mathbf q}^i \cdot\hbar \nabla $ ?
Respuesta
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Si utiliza coordenadas curvilíneas básicamente necesitas transformar tus derivados de la misma manera, es decir, necesitas usar el Jacobiano de la transformación de coordenadas que has utilizado para pasar de las coordenadas cartesianas al sistema curvilíneo que tienes entre manos.
De forma más general, se puede pensar en términos de Mecánica Cuántica sobre un colector curvo, en cuyo caso simplemente se utilizaría la fórmula derivada covariante .
