Estoy tratando de resolver esta integral, pero no puedo entender lo que me hace mal.
$$I=\int{\frac{1}{\sqrt{(2x^2+x+1)}}}dx$$
He aquí cómo tengo que hacer: creo que tal vez puede ser resuelto siguiendo las $$\int{\frac{1}{\sqrt{\color{red}{x}^2+\color{blue}{a}^2}}}dx=\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)$$ Enciendo el denominador en una suma de 2 productos: $$2x^2+x+1=\left(x\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)^2$$ y "$\color{red}{x}$" a partir de la fórmula sería "$\left(x\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)$", mientras que "$\color{blue}a$" sería "$\left(\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)$ también "$x^2+a^2$" es el denominador "$2x^2+x+1$".
Cuando me conecte en estos números me da el siguiente resultado:
$$I=\ln\left(\left(x\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+{\sqrt{2x^2+x+1}}\right)$$
A veces puedo comprobar mis resultados el uso de una línea integral de la calculadora y para esta muestra un resultado diferente:$$\frac{\ln\left(\sqrt{\frac{(4x+1)^2}{7}+1}+\frac{4x+1}{\sqrt{7}}\right)}{\sqrt{2}}$$
Lo siento si el formato no es del todo correcto, Es lo mejor que puedo hacer y me tomó alrededor de una hora así. $\ddot \frown$
