Parece que el universo entero está recibiendo la información sobre la posición del electrón.
Sí, la influencia que un electrón ejerce sobre el resto del universo no depende de la ubicación del electrón, pero eso no es suficiente para constituir una medida de la electrónica de la ubicación. Tenemos que considerar el grado a el cual el electrón influencia en el resto del universo depende de su ubicación.
Considerar algo análogo, pero más simple que un experimento de doble rendija: considere un electrón en el espacio profundo, en una superposición de dos lugares diferentes, $A$ e $B$. Incluso en el espacio profundo, el electrón no está solo, ya que el espacio está lleno de fondo cósmico de microondas (CMB) de la radiación. CMB de radiación tiene una longitud de onda típica de alrededor de $1$ milímetro. Cuando CMB radiación es dispersada por un electrón, el estado resultante de la radiación depende de la electrónica de la ubicación, pero la pregunta clave es cuánto depende de los electrones de la ubicación. Si las ubicaciones $A$ e $B$ difieren unos de otros por $\gg 1$ milímetro, entonces la radiación CMB medirá el electrón ubicación de manera muy eficaz, debido a que un electrón en la ubicación de $A$ va a tener un efecto muy diferente sobre la radiación CMB de un electrón en la ubicación de $B$ . Pero si ubicaciones $A$ e $B$ difieren unos de otros por $\ll 1$ milímetro, luego de que un electrón en la ubicación de $A$ le no tienen un efecto muy diferente sobre la radiación CMB de un electrón en la ubicación de $B$ . Seguro, el electrón tiene un efecto significativo sobre la radiación CMB, independientemente de su ubicación, pero que la clave es si el efecto difiere significativamente cuando la ubicación es $A$ versus $B$. La radiación CMB medidas de la electrónica de la ubicación, pero lo hace con una resolución limitada. Ubicaciones ampliamente espaciados será medido de manera muy eficaz, pero muy separados lugares no.
Para que esto realmente sentido, las palabras no son suficientes. Necesitamos considerar las matemáticas. Así que aquí es una versión que incluye un poquito de matemáticas.
Deje $|a\rangle$ denotar el estado del universo (incluyendo el electrón) que se producirían si el electrón ubicación se $A$, y deje $|b\rangle$ denotar el estado del universo que se producirían si el electrón ubicación se $B$. Si el electrón se inició en algunos superposición de ubicaciones $A$ e $B$, entonces el estado resultante del universo será algo como $|a\rangle+|b\rangle$. Si o no el electon la ubicación es efectivamente medidos, estos dos términos esencialmente será ortogonal a cada uno de los otros, $\langle a|b\rangle\approx 0$, simplemente porque difieren significativamente en la ubicación de los electrones de la misma. Así que el hecho de que el estado final es $|a\rangle+|b\rangle$ con $\langle a|b\rangle\approx 0$ no nos dice nada acerca de si o no el electrón ubicación era realmente medidos. Para eso, necesitamos un principio como este:
- El electrón ubicación ha sido efectivamente mide si y sólo si los estados $|a\rangle$ e $|b\rangle$ son tales que $\langle a|\hat O|b\rangle\approx 0$ para todos viable medibles futuro observables $\hat O$. (Cuantificación "$\approx 0$" requiere de ciertos cuidados, pero no voy a entrar en esos detalles aquí).
Para un operador $\hat O$ a ser "factible medibles", debe ser lo suficientemente simple, que más o menos significa que no requiere de la determinación de demasiados detalles sobre demasiado grande de una región del espacio. Esta es una definición difusa, por supuesto, como es la definición de la medición en sí, pero esta tolerancia no causar problemas en la práctica. (El hecho de que no cause problemas en la práctica es frustrante, porque esto hace que el proceso de medición en sí mismo muy difícil de estudiar experimentalmente!)
En el ejemplo descrito anteriormente, se sugiere que la condición se satisface si ubicaciones $A$ e $B$ difieren por $\gg 1$ milímetro, porque después de suficiente radiación CMB ha sido dispersados por los electrones, los estados $|a\rangle$ e $|b\rangle$ difieren significativamente de unos a otros en todas partes, y no hay ningún operador $\hat O$ que es lo suficientemente simple como para representar un viable medible y observable, posiblemente, puede deshacer la ortogonalidad de los estados $|a\rangle$ e $|b\rangle$. A grandes rasgos, el estado de $|a\rangle$ e $|b\rangle$ no sólo son ortogonales; son prolíficamente ortogonal, de una manera que no puede ser des-hecho por cualquier operador simple. En contraste, si las ubicaciones $A$ e $B$ difieren por $\ll 1$ milímetro, entonces podemos elegir un operador $\hat O$ que actúa sobre el electrón (y por lo tanto es relativamente simple) para obtener el $\hat O|a\rangle\approx |b\rangle$, violando de esta manera la condición de $\langle a|\hat O|b\rangle\approx 0$. Así que en este caso, los electrones de la ubicación de ha no sido efectivamente medidos a todos. Los estados $|a\rangle$ e $|b\rangle$ son ortogonales simplemente porque difieren en la ubicación de los electrones en sí, pero son no prolíficamente ortogonales debido a que el efecto sobre el resto del universo no depende significativamente si el electrón a su ubicación se $A$ versus $B$.
Qué estoy haciendo aquí es la descripción de "decoherencia" en una forma diferente a la que se describe generalmente. La forma en que estoy describiendo aquí no depende de ningún factorización del espacio de Hilbert en el "sistema de interés" y "todo lo demás". La forma en que estoy describiendo aquí (después de la cuantificación de algunos de mis suelto declaraciones más detenidamente) puede aplicarse de manera más general. No resuelve el infame problema de medición (que tiene que ver con la imposibilidad de derivar Nacido de la regla dentro de la teoría cuántica), pero no nos permiten determinar la efectividad de un determinado observables ha sido medido.
Algunos cálculos cuantitativos — incluyendo resultados cuantitativos para el ejemplo específico que se usa aquí se describen en Tegmark del papel "Aparente de la función de onda colapso causado por la dispersión" (https://arxiv.org/abs/gr-qc/9310032), que se examinan brevemente en https://physics.stackexchange.com/a/442464. Los cálculos utilizan la más tradicional de la descripción de la decoherencia, pero los resultados son igualmente aplicables a la manera que he descrito aquí.
