Matemáticas personas:
Estoy tratando de usar Matlab "triplequad" para evaluar numéricamente la integral triple
$$\int_0^1 \int_0^{r_1} \int_{r_1-r_0}^{r_1+r_0} \left[\frac{Ov(r_0,r_1,t)^2}{(\frac{4}{3}\pi r_0^3)(\frac{4}{3}\pi r_1^3)}\right] *\frac{t^2}{2\sqrt{\pi}}\exp(-t^2/4)\,dt\,dr_0\,dr_1,$$
donde $$Ov(r_0,r_1,t)=\left[(1/12)\pi(r_0+r_1-t)^2(t^2+2t(r_0+r_1)-3(r_1-r_0)^2)\right]/t.$$ Yo soy el manejo de la variable de los límites de integración por medio de funciones de heaviside. No es obvio, pero la expresión en corchetes en la triple integral se entre $0$$1$. Antes de integrar, combinar $Ov(r_0,r_1,t)^2$$t^2$, por lo que Matlab no tiene que lidiar con pequeños valores de $t$ en un denominador.
Dejando $r_0$ $r_1$ inicio en $0$ no funciona debido a que Matlab piensa que usted está tratando de dividir por cero. Traté de dejar a $r_0$ $r_1$ inicio en $0.001$ y he obtenido los resultados que estoy bastante seguro de que eran pobres. Basado en donde este problema viene de (puedo agregar a la pregunta si alguien tiene curiosidad), me encontré con una simulación que implicó la generación de 1000000 de pares de puntos en $\mathbf{R}^3$ a partir de una determinada distribución y un promedio de una cantidad calculada a partir de estos puntos, y la simulación me dio $0.0036776...$. He cambiado el triple integral por encima de lo $r_0$ $r_1$ subió a $100$ en lugar de $1$, y Matlab me dio $0.00343179...$, que está razonablemente cerca de la simulación, pero no espectacular.
Mi pregunta es, ¿cómo se puede lidiar con las integrales como este en Matlab, donde el integrando implica cocientes de números pequeños? Yo no necesito a nadie para resolver todo el problema para mí, pero me gustaría saber si hay alguna principios generales a los que la gente usa o las opciones que puede utilizar en Matlab del triplequad que obtendrás mejores resultados. Yo soy un novato en métodos numéricos y Matlab. Todos los ejemplos de Matlab de la integral múltiple comandos que he visto en línea de trabajo agradable y no me ayudan.
STEFAN (Pila de Intercambio de fans)
