Abierto Big Bang-menos universo?

Question

Esto surgió en la discusión en torno a una clase que estoy tomando. Para un Universo con $\Lambda$ y contribuciones de la materia de densidad de energía (e implícitamente la curvatura, pero no la radiación), puede tener un universo con la geometría abierta ($\Omega_\Lambda + \Omega_m < 1$) que encaja en la descripción de un "gran rebote" universo?

De todas las posibles descripciones/conductas de tal universo modelos se resumen en el siguiente diagrama:

Una forma equivalente de esta pregunta es: ¿la línea que separa el Big Bang/No Big Bang modelos de enfoque de la $\Omega_m=0$ línea asintóticamente, o se reúnen en $\Omega_\Lambda=1$? Hemos tenido un ir en la clasificación de esto, pero no pudieron llegar a ningún acuerdo...

Mi sospecha es que "si la geometría abierta luego del Big Bang". Pregunta de seguimiento suponiendo que este es el caso: hay una interpretación intuitiva de por qué abrir geometrías DEBE tener un Big Bang (debido a las restricciones de estos modelos de curso, por ejemplo, positivo en materia de densidad de energía, no relativista especies)?

Answer 1

La línea divisoria se reúne en $(\Omega_m,\Omega_\Lambda)=(0,1)$. A partir de las ecuaciones de Friedmann, se deduce que el factor de escala $a(t)$ satisface la relación $$\frac{\dot{a}^2}{H_0^2} = \Omega_m a^{-1} + (1 - \Omega_m - \Omega_\Lambda) + \Omega_\Lambda^2.$$ El universo no tiene big bang singularidad si la expresión es negativa (o cero) para algunos (pequeños) los valores de $a$. Así que tenemos que examinar en qué condiciones $$\frac{\dot{a}^2}{H_0^2} \leqslant 0.$$ Supongamos primero $\Omega_m = 0$. La condición es $$(1 - \Omega_\Lambda) + \Omega_\Lambda^2 \leqslant 0,$$ lo que implica $\Omega_\Lambda\geqslant 1$. El valor de $(\Omega_m,\Omega_\Lambda)=(0,1)$ es en realidad un caso especial, porque entonces tenemos $$\frac{\dot{a}^2}{H_0^2} = \Omega_\Lambda^2,$$ con la solución de $a(t) \sim \exp(tH_0\sqrt{\Omega_\Lambda})$, que no tiene ningún big bang, ya que $a\rightarrow 0$ si $t\rightarrow-\infty$, es decir, la singularidad radica en el infinito pasado.

Si $\Omega_m > 0$, luego nos requieren aún mayores valores de $\Omega_\Lambda$ para obtener un universo sin un big bang. Esto se deduce del hecho de que, para valores pequeños de a $a$, tenemos $$\begin{multline} \Omega_m a^{-1} + (1 - \Omega_m - \Omega_\Lambda) + \Omega_\Lambda a^2 >\\ \Omega_m + (1 - \Omega_m - \Omega_\Lambda) + \Omega_\Lambda a^2 = (1 - \Omega_\Lambda) + \Omega_\Lambda a^2, \end{multline}$$ así que para un determinado $a$, los valores de $\dot{a}^2/H_0^2$ en el caso general, son más grandes que el $(\Omega_m = 0)$ de los casos.