Es un almacén cerrado subconjunto en un localmente compacto espacio métrico completo?

Question

Deje $X$ ser localmente compacto espacio métrico, y $A\subseteq X$ ser un almacén cerrado subconjunto. Queremos mostrar que $A$ es completa.

Es bien sabido que el $X$ es compacto si y sólo si es completo y totalmente acotado. Sin embargo, No estoy seguro de cómo abordar este problema. Consejos para ayudarme a empezar, sería muy apreciado.

Answer 1

Esto no es cierto. Tome $X=(0,1)$ con la topología usual. Es localmente compacto. Pero $X$ es cerrado y acotado subconjunto de sí mismo y es no se completa.