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Demostrar $a_n = \lfloor ni \rfloor$ para algunos irracionales $i$ no tiene ningún patrón

Tengo una secuencia $a_n = \lfloor ni \rfloor$ para un irracional $i$ y quiero demostrar que no hay un "patrón" para estos términos.

En particular, he a$1 < i <2$ y quiero demostrar que la $\forall a,b \in \mathbb{N}, \exists k \in \mathbb{N}$ tal que $a +bk \neq a_n$ cualquier $n$.
Esto tiene sentido para mí intuitivamente porque $a_n - a_{n-1}$ será de 1 o 2 'al azar', de modo que la secuencia debe, finalmente, 'saltar' uno de los términos de $a+bk$.

Mi enfoque ha sido asumir que ostenta, a continuación, mostrar que $i$ debe ser racional para una contradicción. Sin embargo, el piso está arruinando la simple divisibilidad de las técnicas que se utilizarían.

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Shabaz Puntos 403

Este es un caso de la equidistribución teorema. Si la secuencia se repite, subdividir $[0,1]$ finamente suficiente y algunas piezas no conseguirá nada.

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