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¿Cuál es el dominio de $\vert \Delta\vert^{1/2}$ ?

Supongamos que $U$ es un subconjunto abierto acotado de $\mathbb{R}^N$ . Además $\Delta: H^2(U) \subset L^2(U) \to L^2(U)$ es el operador de Laplace. Mi pregunta es:

¿Cuál es el dominio de $\vert \Delta\vert^{1/2}$ ?

Últimamente he visto mucho esta notación y todavía no sé qué pensar de ella. En primer lugar, el operador de Laplace no es un operador positivo. Supongo que eso es lo que hace el $\vert \cdot \vert$ es para.

Aquí es una definición de la raíz de $-\Delta$ lo que sugiere que el dominio podría ser $L^1 (U)$ .

Sería perfecto para mi causa, si el dominio pudiera ser tomado como $H^2(U)$ de nuevo.

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