La Dispersión De La Teoría De La

Question

En cuántica no relativista mecánica de dispersión de la teoría se puede derivar una expresión para la diferencial de la sección transversal de dispersión bajo el primer orden de aproximación de Born como $$\frac{d\sigma}{d\Omega}=|f(\theta)|^2$$ where $$f(\theta)=-\frac{m}{2 \pi {\hbar}^2}\int_{all space}e^{i \mathbf{q} \cdot \mathbf{r}}V(\mathbf{r})d^3\mathbf{r}$$ where $\mathbf{q}=\mathbf{k}-\mathbf{k}'$ is the difference between the incoming and detected wavevector and $V(\mathbf{r})$ is the potential under consideration. This expression is simply the fourier transform of the potential with respect to the variable $\mathbf{p}$.

Mis notas de entonces el estado que esto implica que en el fin de investigar un objeto pequeño que necesita un alto $\mathbf{p}=\hbar\mathbf{k}$. ¿A nadie a ver cómo esto se desprende de los resultados anteriores? Gracias.

Answer 1

Como lo que entra en la fórmula es $\boldsymbol q$ en lugar de $\boldsymbol k$, yo diría que tenemos un alto $\boldsymbol q$ (que, por supuesto, implica un alto $\boldsymbol k$, debido a la conservación de la energía/impulso). Por ejemplo, si $\boldsymbol k$ es muy alta, pero $\boldsymbol q$ no es, esto significa que prácticamente no hubo ninguna dispersión, lo que significa que en realidad no mide nada. Esto significa que lo que realmente necesita es un alto $\boldsymbol q$.

Ahora, ¿por qué necesitamos un alto $\boldsymbol q$ con el fin de medir objetos pequeños? bien, la respuesta es bastante simple: debido a las propiedades de la transformada de Fourier.

Es bien sabido que las frecuencias bajas (de lectura, de baja $\boldsymbol q$) de la transformada de Fourier codificar el grueso de las propiedades de una imagen, y las altas frecuencias codificar los detalles$^1$:

Al final, todo se reduce a que el principio de incertidumbre de $\Delta x\Delta k\ge 1$, que en realidad es una propiedad de la transformada de Fourier!

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$^1$ véase, por ejemplo, http://www.robots.ox.ac.uk/~az/conferencias/ia/lect2.pdf