He leído en la sección 2 de este documento :
"Hay una cadena de descenso bien definida desde $E_8$ a grupos más pequeños grupos cortando un nodo del Diagrama de Dynkin ."
¿A qué se refiere exactamente aquí? ¿Qué es este proceso llamado descenso de un grupo a grupos más pequeños y cómo funciona?
Si elimina un nodo de un diagrama Dynkin asociado a un grupo $G$ se obtiene un grupo que es un subgrupo de $G$ . De hecho, es un subgrupo parabólico. (No puedo encontrar una referencia para esto, pero estoy bastante seguro de que los textos estándar afirman este hecho. Por ejemplo, véase Carter Simple groups of Lie type o Wilson The finite simple groups .) No sé si este proceso tiene un nombre, aunque es un hecho bien conocido en la teoría de grupos (finitos y algebraicos) de tipo Lie.
Por ejemplo, usted tiene $$A_1<A_2<...<A_7<E_8$$
Para más información, consulte la página de la wikipedia sobre dato raíz
Un grupo algebraico reductor conectado sobre K está determinado de forma única determinado (hasta el isomorfismo) por su dato raíz, que es siempre reducido. A la inversa, para cualquier dato raíz existe un grupo algebraico reductor reductor. Un dato raíz contiene algo más de información que el diagrama de Dynkin porque también determina el centro del grupo.
Si se elimina un vértice exterior de un diagrama de Dynkin y sus aristas de conexión, se obtiene siempre un diagrama de Dynkin de rango uno inferior, representando así de nuevo un grupo simple.
La página de Wikipedia mencionada anteriormente ya da una respuesta: "Algunas inclusiones de sistemas de raíces pueden expresarse como un diagrama que es un subgrafo inducido de otro, lo que significa "un subconjunto de los nodos, con todas las aristas entre ellos". Esto se debe a que la eliminación de un nodo de un diagrama de Dynkin corresponde a la eliminación de una raíz simple de un sistema de raíces, lo que da lugar a un sistema de raíces de rango uno inferior."
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