Si usted sabe lo que un Joven diagrama es y cómo se relaciona con las particiones, he aquí una cuidada argumento:
Tomar una $n$ $n$ cuadro y colocar a un Joven diagrama de particiones de n en el lado derecho, y debajo de ella. ¿Qué se obtiene? un Joven diagrama de particionamiento $n^2 + 2n$. ¿Qué pasa si usted toma la caja de distancia? Usted obtiene un par de Jóvenes diagramas de cada una de las particiones $n$. Esto le da una inyección de pares de $n$ particiones en las particiones de $n^2 + 2n$
Si usted no sabe acerca de los Jóvenes diagramas ( usted debe aprender de ellos! Son realmente muy interesante, divertido, y más importante ), el mismo argumento puede ser hecho de menos geométricamente. Tomar cualquiera de las dos particiones de $n$ y añadir $n + n + n + \ldots + n$ ( $n$ agregó $n$ veces ) a la primera partición. Lo que se obtiene es una partición de a $n^2 + n$ con piezas de todos mayor que o igual a $n$, por lo que sólo tiene que añadir su otra partición de $n$ a, y se obtiene una partición de $n^2 + 2n$. No es demasiado difícil ver este algoritmo es inyectiva.
Ejemplo donde $n = 6$
$$ f = 3 + 2 + 1 $$
$$ g = 3 + 3 $$
$$ h = 9 + 8 + 7 + 6 + 6 + 6 + 3 + 3 $$
Por lo $f$ $g$ son particiones de $n$ $h$ es una partición de a $n^2 + 2n$ formado de la manera descrita anteriormente.
Realmente los Jóvenes diagrama versión es más guapo, aunque!
Oh, para obtener desigualdad estricta, acaba de tomar la partición, que es todo de $n^2 + 2n$
