Teorema de Fermat Inverso

Question

Wiles demostró que el último teorema de Fermat es verdadero, pero ... ¿representa un caso inverso? ¿La ecuación $\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}=\frac{1}{z^n}$ no tiene soluciones de números enteros para $n>2$ ?

Answer 1

Supongamos que para algunos $x, y, z\in \mathbb Z\setminus\{0\}$ y $n\in \mathbb N\setminus \{1, 2\}$ la siguiente ecuación contiene $$\bigg(\frac{1}{x}\bigg)^n+\bigg(\frac{1}{y}\bigg)^n=\bigg(\frac{1}{z}\bigg)^n\iff (zy)^n+(zx)^n=(xy)^n El supuesto contradice el Último teorema de Fermat ya que $zy, zx, xy \in \mathbb Z$ y, por lo tanto, fue incorrecto $\square$