Demuestre que no importa cómo se pongan$12$ puntos en un plano, hay$3$ entre ellos formando un ángulo que no es mayor que$18^o$.

Question

Problema : Demostrar que no importa cómo $12$ puntos son puestos en un avión, hay $3$ entre ellos formando un ángulo no mayor que $18^o$.

No estoy recibiendo ningún ideas en la solución de este problema. Por lo tanto, habrá de ser $\binom{12}{3}= 220 $ triángulos que significa que habrá un total de $660$ ángulos. Necesitamos demostrar que al menos una de estas $660$ ángulos sea menor o igual a $18^o$ grados. Cómo debemos proceder ahora?

Answer 1

Sugerencia: considere un punto $P$ con un mínimo de $x$ -coordinado entre los $12$ puntos provistos. ¿Qué puedes decir sobre los ángulos de $P$ a los otros $11$ puntos?