Probabilidad de que el resultado sea familiar dada la familiaridad parcial de todos los resultados posibles.

Question

Aquí está un poquito pregunta:

Decir que mi profesor dice que ella elige a 12 definiciones de una lista de 40, y que tendrá que responder a las 7 de los 12 en una prueba. Decir que sé que 24 de los 40 posibles definiciones ella va a elegir. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 7 de las definiciones de la prueba será a partir de las 24 que yo sé?

Este es realmente el caso de mi Historia de la Final de Hoy. Lo hizo despertar mi curiosidad en cuanto a cómo la probabilidad sería calculado. Sé que los coeficientes binomiales, pero cualquier conocimiento hacia una completa solución?

Answer 1

Para$0 \le k \le 12$, la probabilidad de que elija exactamente$k$ de esos$24$ que usted conoce es$$ {24 \choose k} {16 \choose 12-k}\left/ {40 \choose 12} \right.$ $ Debe agregar estos para$k$ from$7$ a $12$.

Pero creo que sería más productivo aprender algunas de las otras definiciones$16$.

Answer 2

Hay${40}\choose{12}$ exámenes posibles.

Necesitamos las soluciones correctas de$n = 7..12$ y podemos cometer errores de$12-n$.

$\sum_{n=7}^{12} {{24}\choose{n}} {{16}\choose{12-n}}$

Divida para la relación, tome la aproximación de la distribución normal para uso práctico.

Answer 3

No estoy seguro de cómo leer la pregunta. En una interpretación el $40$ parece ser irrelevante. Usted sabe que ella va a elegir a su $12$$24$. Hay $W = \binom{24}{12}$ maneras en que ella puede hacer eso.

Contando las maneras en que usted puede adivinar $7$ o más, tiene $$ C = \binom{12}{7} + \binom{12}{8} + \binom{12}{9} + \binom{12}{10} + \binom{12}{11} + \binom{12}{12} . $$ La probabilidad es $C/W = ...$

La otra interpretación es que definitivamente el uso de, al menos, $1$ de la $24$ sabe usted acerca de. La probabilidad, entonces es ...

La relectura, hay una tercera interpretación, que es probablemente lo que usted quiere decir. Usted sabe la respuesta para $24$ de las preguntas. @RobertIsrael 's cálculo indica la probabilidad.

Si no es demasiado tarde, tome su consejo y estudio de todos ellos.