Desviación estándar frente a la población Desviación estándar

Question

En la guía de estudio GRE, da diferencia entre la desviación estándar y la desviación estándar de la muestra o la población.

Entiendo la mecánica de esto, es decir, en la desviación estándar, se dividen todas las diferencias de la media por$n$, pero en la desviación estándar de la población, se divide por$n - 1$

Honestamente, ¿por qué no solo dividir por$n$? Realmente no estoy entendiendo la lógica de esto.

Cuando busco una explicación en Google, encuentro la misma diferencia mecánica.

Por favor explique.

Answer 1

Tiene esto al revés: es en el ejemplo de la varianza que se divide por $n-1$. Si $n$ es el tamaño del conjunto de la población, entonces la varianza de la población es el promedio de los cuadrados de las desviaciones, y que es la suma de los cuadrados dividido por $n$.

La división por $n-1$, si se hace en todos, debe hacerse ÚNICAMENTE cuando se utiliza la muestra para la ESTIMACIÓN de la varianza del conjunto de la población.

Esta sección de un artículo de Wikipedia explica por qué se hace.

Si lo que se debe hacer, es decir, si las estimaciones debe ser imparcial, es discutible.

Usted puede haber leído que si $X_1,\ldots,X_n$ son independientes de las variables aleatorias, a continuación,$$\operatorname{var}(X_1+\cdots+X_n) = \operatorname{var}(X_1) + \cdots + \operatorname{var}(X_n). \tag 1$$ That works with the one where you divide by $ n$, but not with the one where you divide by $n-1$. The identity $(1)$ es la razón por la desviación estándar en lugar de la media de desviación absoluta o alguna otra medida de dispersión se utiliza.

Answer 2

En general, la "varianza" es la varianza de un conocido teórico de la distribución. Este es usualmente denotado como $\sigma^2$. Cuando se habla de una muestra, generalmente de la distribución en la que un determinado parámetro que sigue es desconocido o de difícil acceso. Por lo que generalmente es estimada, y se denota como a $s^2$. Esta $s^2$ $n-1$ ya que esto conduce a un imparcial estimador de la verdadera varianza $\sigma^2$. Por lo tanto, las respectivas desviaciones estándar se $\sigma$$s$. Sin embargo, $s$ no es un estimador imparcial de $\sigma$. Leer más aquí.