¿Qué hace un cuerpo negro de sonido?

Question

Actualización: de Acuerdo a este artículo de la wikipedia, la radiación de cuerpo negro es sólo el ruido térmico (Johnson–Nyquist ruido); si eso es lo que estoy buscando, ¿qué te parece?

Si un cuerpo negro con una temperatura de tal forma que su frecuencia máxima se encontraba dentro del rango audible, por ejemplo, 1 KHz, lo que sería el sonido como si se utilizó la ley de Planck para trazar su curva espectral en el dominio de la frecuencia y se realizó una FFT inversa para obtener una forma de onda?

Planck de la ley nos dice que la longitud de onda de pico y electromagnéticos espectral de la emisión de la curva de un ideal radiador un poco de temperatura $T$.

Si sabemos que la frecuencia máxima, $f$, entonces podemos trabajar hacia atrás a la figura de su longitud de onda de pico, $\lambda$. Para nuestro ejemplo, si $f$=1 KHz, a continuación, $\lambda$≈170,471 m, por lo $T$≈17 nK.

Si graficamos la densidad espectral de potencia de un 17 nanokelvin cuerpo negro en función de la frecuencia y se realizó una FFT inversa de la curva, ¿qué sería de la forma de onda resultante de sonido?

Solo para aclarar, yo estoy buscando una forma de onda, tal vez un archivo wav, en lugar de una descripción.

Answer 1

Este problema puede ser resuelto con modelado de ruido. Desde la forma del espectro es conocido, puede ser utilizado como una base para la densidad espectral de potencia:

$$ P(f,T)=\frac{ 2 h f^3}{c^2} \frac{1}{e^\frac{h f}{k_\mathrm{B}T} - 1} $$

donde $k_\mathrm{B}$ es la constante de Boltzmann, $h$ es la constante de Planck, y $c$ es la velocidad de la luz. Esta salida es el poder relativo de cada banda como una función continua de la frecuencia, $f$, y la temperatura, $T$. Dado que la cantidad de producción debe ser expresado en decibelios (dBr) para que sea significativa para el audio, simplemente se utiliza una escala logarítmica y añadir un offset ( ganancia) para normalizar el pico a 0. La ecuación de la curva de ECUALIZACIÓN es:

$ E(f,T) = 10 \log{ P(f,T) } + G_{t}(T) $

donde $G_{t}(T)$ es la ganancia necesaria para normalizar el pico a 0 dB. El necesario aumento depende del inverso del cubo de la temperatura más constante, $G$ (187 dB); por lo tanto, $ G_{t}(T) = G - 10 \log T^3 $. El líder coeficiente de $10$ convierte belios a los decibelios. Simplificar nos da:

$$ E(f,T) = 10 \log{ \left( \frac{ 2 h f^3}{c^2 T^3} \frac{1}{e^\frac{h f}{k_\mathrm{B}T} - 1} \right)} + G $$

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tl;dr:

Mediante la aplicación de la EQ* ruido blanco gaussiano de AudioCheck.net, se obtiene la forma de onda.

Ejemplo 1: 17 nanokelvins es la temperatura a la que el negro ruido tiene un pico de frecuencia de 1 KHz. Su ancho de banda está limitado a 1 Hz a 12 KHz.

Ejemplo 2: 30 nanokelvins es la temperatura más baja a la que el negro ruido tiene un ancho de banda que abarca todo el rango de audición.

Ejemplo 3: 55 nanokelvins es la temperatura a la que el negro de ruido tiene una frecuencia máxima de aproximadamente 3 KHz, la mayoría de los sensitve frecuencia del oído humano.

Ejemplo 4: 340 nanokelvins es la temperatura a la que el negro ruido tiene un pico de frecuencia de 20 KHz, que es el límite de la audición humana. La mayoría del espectro audible es lineal hacia arriba de la rampa, que es muy similar a la violeta de ruido. A temperaturas más altas, el dominio de la frecuencia será casi idéntica a la violeta de ruido.

*El ecualizador inversa FT utiliza un tamaño de ventana de 8192 muestras con un bastidor móvil de 1 muestra. Todos los EQ parámetros de filtro se encuentran en las descripciones de las pistas de SoundCloud.

Answer 2

Si el enfriamiento de su objeto que usted desea oír, entonces el sonido exacto dependerá de la temperatura exacta (dado por yuki96 la respuesta en 17nK).

Sin embargo, cualquier temperatura por encima de la nanoKelvin escala de temperatura de sonido a la misma, pero el volumen aumentará con la temperatura (de acuerdo a la ley de Stefan-Boltzmann).

El sonido de un cálido cuerpo negro (como el que obtendría en la temperatura de la habitación) podría sonar como un violeta o morado ruido. Puedes escuchar una muestra de púrpura ruido aquí.

Answer 3

¿Qué hace un cuerpo negro de sonido?

Va a sonar como una nota musical. Cualquier espectro aspecto de una campana es una nota musical con una gran cantidad de armónicos. Cuanto más estrecho es el de la campana de la más pura la nota musical. Si la campana se amplia el oído percibe el sonido más parecido a un pop porque cuanto más amplio sea el espectro de la más corta a su vez de la imagen que recibe.

La ley de Planck

Para ser más precisos, la inversa de la transformada de Fourier (la señal como una función de tiempo) de un espectro de tener la forma de una campana (como Tablón del diagrama) se ve como en la imagen de abajo, la fila no. 4 de la parte superior.

Continuos y discretos espectros

Porque estoy viendo que hay gente que no entiende, el espectro de un número finito de duración de la señal (real de una nota musical, por ejemplo) es continua. Sólo señales repetitivas han discretos espectros. Si la nota musical se reproduce continuamente su espectro es discreto si no, y este es el caso en la práctica, el espectro es continuo.